- Deprecated function: Use of "static" in callables is deprecated in Drupal\user\Entity\Role::postLoad() (line 172 of core/modules/user/src/Entity/Role.php).
Drupal\user\Entity\Role::postLoad(Object, Array) (Line: 423)
Drupal\Core\Entity\EntityStorageBase->postLoad(Array) (Line: 353)
Drupal\Core\Entity\EntityStorageBase->loadMultiple(Array) (Line: 16)
Drupal\user\RoleStorage->isPermissionInRoles('access site in maintenance mode', Array) (Line: 112)
Drupal\Core\Session\UserSession->hasPermission('access site in maintenance mode') (Line: 105)
Drupal\Core\Session\AccountProxy->hasPermission('access site in maintenance mode') (Line: 83)
Drupal\redirect\RedirectChecker->canRedirect(Object) (Line: 120)
Drupal\redirect\EventSubscriber\RedirectRequestSubscriber->onKernelRequestCheckRedirect(Object, 'kernel.request', Object)
call_user_func(Array, Object, 'kernel.request', Object) (Line: 142)
Drupal\Component\EventDispatcher\ContainerAwareEventDispatcher->dispatch(Object, 'kernel.request') (Line: 145)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handleRaw(Object, 1) (Line: 81)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 58)
Drupal\Core\StackMiddleware\Session->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\KernelPreHandle->handle(Object, 1, 1) (Line: 191)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->fetch(Object, 1, 1) (Line: 128)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->lookup(Object, 1, 1) (Line: 82)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\ReverseProxyMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 51)
Drupal\Core\StackMiddleware\NegotiationMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 23)
Stack\StackedHttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 713)
Drupal\Core\DrupalKernel->handle(Object) (Line: 19)
- Deprecated function: Creation of dynamic property Drupal\mysql\Driver\Database\mysql\Select::$alterMetaData is deprecated in Drupal\Core\Database\Query\Select->addMetaData() (line 178 of core/lib/Drupal/Core/Database/Query/Select.php).
Drupal\Core\Database\Query\Select->addMetaData('entity_type', 'file') (Line: 115)
Drupal\Core\Entity\Query\Sql\Query->prepare() (Line: 80)
Drupal\Core\Entity\Query\Sql\Query->execute() (Line: 640)
Drupal\Core\Entity\EntityStorageBase->loadByProperties(Array) (Line: 63)
Drupal\Core\Entity\EntityRepository->loadEntityByUuid('file', 'insert-max_800_px-0188783b-87d0-4c17-a3f7-cdbd9d9c064c') (Line: 95)
Drupal\editor\Plugin\Filter\EditorFileReference->process('Aunque solo sea como ejercicio, apliquemos esta técnica para transformar el dataset Iris realizanco los cálculos manualmente. Los pasos a seguir son:
<ol><li>Obtención de la matriz de covarianza de las características</li>
<li>Obtención de los eigenvectors (representando los componentes principales)</li>
<li>Ordenación de éstos según sus eigenvalues</li>
<li>Selección de los N componentes principales correspondientes a las N dimensiones del espacio al que vamos a transformar los datos</li>
</ol>Comenzamos cargando los datos:
data = sns.load_dataset("iris")
data.head()
<a class="colorbox insert-colorbox" data-colorbox-gallery="gallery-node" data-insert-class="" data-insert-type="image" href="/sites/default/files/2023-04/tutorial_ml_0298.png"></a>
Y extraemos las características predictivas:
X = data.drop("species", axis = 1)
PCA es muy sensible a la escala de las características, por lo que, si deseamos dar a todas ellas la misma importancia, convendrá escalarlas adecuadamente:
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
scaler = StandardScaler()
X = scaler.fit_transform(X)
Calculamos ahora la matriz de covarianza de las características predictivas transformadas:
cov_matrix = np.cov(X.T)
cov_matrix
array([[ 1.00671141, -0.11835884, 0.87760447, 0.82343066],
[-0.11835884, 1.00671141, -0.43131554, -0.36858315],
[ 0.87760447, -0.43131554, 1.00671141, 0.96932762],
[ 0.82343066, -0.36858315, 0.96932762, 1.00671141]])
Podemos obtener los eigenvectors (vectores propios) y eigenvalues (valores propios) de la matriz de covarianza usando la función <a href="https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.linalg.eig.html">np.linelg.eig()</a> de NumPy:
eig_values, eig_vectors = np.linalg.eig(cov_matrix)
Los vectores propios (vectores que, en general, al ser transformados solo van a ver modificado su módulo, no su dirección) son los siguientes:
eig_vectors
array([[ 0.52106591, -0.37741762, -0.71956635, 0.26128628],
[-0.26934744, -0.92329566, 0.24438178, -0.12350962],
[ 0.5804131 , -0.02449161, 0.14212637, -0.80144925],
[ 0.56485654, -0.06694199, 0.63427274, 0.52359713]])
Los vectores propios están situados en columnas. Ésta es la matriz que va a transformar los datos desde el espacio original hasta el nuevo espacio.
Los eigenvalues (escalares por los que se multiplicarán los vectores propios cuando sean transformados y que representan la varianza explicada por el componente principal correspondiente) son los siguientes:
eig_values
array([2.93808505, 0.9201649 , 0.14774182, 0.02085386])
Estos valores nos permiten estimar el porcentaje de varianza de las características originales explicada por cada componente principal, simplemente dividiendo cada valor por la suma de los cuatro valores:
eig_values / eig_values.sum()
array([0.72962445, 0.22850762, 0.03668922, 0.00517871])
Vemos que, en el dataset Iris, el primer componente principal supone el 72.9% de la varianza total.
Ordenamos los vectores propios según sus valores propios, en orden decreciente:
idx = eig_values.argsort()[::-1]
eig_values = eig_values[idx]
eig_vectors = eig_vectors[:, idx]
eig_vectors
array([[ 0.52106591, -0.37741762, -0.71956635, 0.26128628],
[-0.26934744, -0.92329566, 0.24438178, -0.12350962],
[ 0.5804131 , -0.02449161, 0.14212637, -0.80144925],
[ 0.56485654, -0.06694199, 0.63427274, 0.52359713]])
(en nuestro caso la matriz no ha cambiado)
Y, ahora, podríamos seleccionar solo los dos primeros componentes principales, reduciendo, de esta forma, nuestro dataset a dos características:
W = eig_vectors[:, :2]
X_pca = X.dot(W)
X_pca[:5]
array([[-2.26470281, -0.4800266 ],
[-2.08096115, 0.67413356],
[-2.36422905, 0.34190802],
[-2.29938422, 0.59739451],
[-2.38984217, -0.64683538]])
Reconstruyamos el DataFrame con estas características:
data_pca = pd.DataFrame(X_pca, columns = ['PC1', 'PC2'])
data_pca = pd.concat([data_pca, data['species']], axis = 1)
data_pca.head()
<a class="colorbox insert-colorbox" data-colorbox-gallery="gallery-node" data-insert-class="" data-insert-type="image" href="/sites/default/files/2023-04/tutorial_ml_0299.png"></a>
Y mostremos el resultado en un diagrama de dispersión:
fig, ax = plt.subplots(figsize = (7, 7))
ax.set_aspect("equal")
scatter = ax.scatter(
x = data_pca.PC1, y = data_pca.PC2,
c = data_pca.species.astype("category").cat.codes,
zorder = 2, edgecolor = "#999999",
cmap = ListedColormap(["#E67332", "#FADB15", "#4193E5"])
)
ax.set_title("Iris dataset")
ax.set_xlabel("PC1")
ax.set_ylabel("PC2")
ax.legend(
handles = scatter.legend_elements()[0],
labels = list(data_pca.species.unique())
)
ax.grid(color = "#EEEEEE", zorder = 1, alpha = 0.9)
plt.show()
<a class="colorbox insert-colorbox" data-colorbox-gallery="gallery-node" data-insert-class="" data-insert-type="image" href="/sites/default/files/2023-04/tutorial_ml_0300.png"></a>', 'es') (Line: 118)
Drupal\filter\Element\ProcessedText::preRenderText(Array)
call_user_func_array(Array, Array) (Line: 101)
Drupal\Core\Render\Renderer->doTrustedCallback(Array, Array, 'Render #pre_render callbacks must be methods of a class that implements \Drupal\Core\Security\TrustedCallbackInterface or be an anonymous function. The callback was %s. See https://www.drupal.org/node/2966725', 'exception', 'Drupal\Core\Render\Element\RenderCallbackInterface') (Line: 788)
Drupal\Core\Render\Renderer->doCallback('#pre_render', Array, Array) (Line: 374)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array) (Line: 479)
Drupal\Core\Template\TwigExtension->escapeFilter(Object, Array, 'html', NULL, 1) (Line: 88)
__TwigTemplate_a7d6005c89ae729617b9a0c2bccb1776->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array, Array) (Line: 46)
__TwigTemplate_804f7948456cfe20e11a34c43439c7c2->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array, Array) (Line: 43)
__TwigTemplate_bd990293b89f3b78c69fe0ee2f7828b5->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array) (Line: 390)
Twig\Template->render(Array) (Line: 55)
twig_render_template('themes/contrib/classy/templates/field/field--text-with-summary.html.twig', Array) (Line: 384)
Drupal\Core\Theme\ThemeManager->render('field', Array) (Line: 433)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array) (Line: 446)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array) (Line: 479)
Drupal\Core\Template\TwigExtension->escapeFilter(Object, Array, 'html', NULL, 1) (Line: 74)
__TwigTemplate_94047fbdba6937b76a4479dfa1763452->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array) (Line: 390)
Twig\Template->render(Array) (Line: 55)
twig_render_template('themes/custom/yg_aesthetic/templates/node.html.twig', Array) (Line: 384)
Drupal\Core\Theme\ThemeManager->render('node', Array) (Line: 433)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array, ) (Line: 242)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->Drupal\Core\Render\MainContent\{closure}() (Line: 580)
Drupal\Core\Render\Renderer->executeInRenderContext(Object, Object) (Line: 235)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->prepare(Array, Object, Object) (Line: 132)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->renderResponse(Array, Object, Object) (Line: 90)
Drupal\Core\EventSubscriber\MainContentViewSubscriber->onViewRenderArray(Object, 'kernel.view', Object)
call_user_func(Array, Object, 'kernel.view', Object) (Line: 142)
Drupal\Component\EventDispatcher\ContainerAwareEventDispatcher->dispatch(Object, 'kernel.view') (Line: 174)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handleRaw(Object, 1) (Line: 81)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 58)
Drupal\Core\StackMiddleware\Session->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\KernelPreHandle->handle(Object, 1, 1) (Line: 191)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->fetch(Object, 1, 1) (Line: 128)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->lookup(Object, 1, 1) (Line: 82)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\ReverseProxyMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 51)
Drupal\Core\StackMiddleware\NegotiationMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 23)
Stack\StackedHttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 713)
Drupal\Core\DrupalKernel->handle(Object) (Line: 19)
- Deprecated function: Creation of dynamic property Drupal\mysql\Driver\Database\mysql\Select::$alterTags is deprecated in Drupal\Core\Database\Query\Select->addTag() (line 149 of core/lib/Drupal/Core/Database/Query/Select.php).
Drupal\Core\Database\Query\Select->addTag('entity_query') (Line: 147)
Drupal\Core\Entity\Query\Sql\Query->prepare() (Line: 80)
Drupal\Core\Entity\Query\Sql\Query->execute() (Line: 640)
Drupal\Core\Entity\EntityStorageBase->loadByProperties(Array) (Line: 63)
Drupal\Core\Entity\EntityRepository->loadEntityByUuid('file', 'insert-max_800_px-0188783b-87d0-4c17-a3f7-cdbd9d9c064c') (Line: 95)
Drupal\editor\Plugin\Filter\EditorFileReference->process('Aunque solo sea como ejercicio, apliquemos esta técnica para transformar el dataset Iris realizanco los cálculos manualmente. Los pasos a seguir son:
<ol><li>Obtención de la matriz de covarianza de las características</li>
<li>Obtención de los eigenvectors (representando los componentes principales)</li>
<li>Ordenación de éstos según sus eigenvalues</li>
<li>Selección de los N componentes principales correspondientes a las N dimensiones del espacio al que vamos a transformar los datos</li>
</ol>Comenzamos cargando los datos:
data = sns.load_dataset("iris")
data.head()
<a class="colorbox insert-colorbox" data-colorbox-gallery="gallery-node" data-insert-class="" data-insert-type="image" href="/sites/default/files/2023-04/tutorial_ml_0298.png"></a>
Y extraemos las características predictivas:
X = data.drop("species", axis = 1)
PCA es muy sensible a la escala de las características, por lo que, si deseamos dar a todas ellas la misma importancia, convendrá escalarlas adecuadamente:
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
scaler = StandardScaler()
X = scaler.fit_transform(X)
Calculamos ahora la matriz de covarianza de las características predictivas transformadas:
cov_matrix = np.cov(X.T)
cov_matrix
array([[ 1.00671141, -0.11835884, 0.87760447, 0.82343066],
[-0.11835884, 1.00671141, -0.43131554, -0.36858315],
[ 0.87760447, -0.43131554, 1.00671141, 0.96932762],
[ 0.82343066, -0.36858315, 0.96932762, 1.00671141]])
Podemos obtener los eigenvectors (vectores propios) y eigenvalues (valores propios) de la matriz de covarianza usando la función <a href="https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.linalg.eig.html">np.linelg.eig()</a> de NumPy:
eig_values, eig_vectors = np.linalg.eig(cov_matrix)
Los vectores propios (vectores que, en general, al ser transformados solo van a ver modificado su módulo, no su dirección) son los siguientes:
eig_vectors
array([[ 0.52106591, -0.37741762, -0.71956635, 0.26128628],
[-0.26934744, -0.92329566, 0.24438178, -0.12350962],
[ 0.5804131 , -0.02449161, 0.14212637, -0.80144925],
[ 0.56485654, -0.06694199, 0.63427274, 0.52359713]])
Los vectores propios están situados en columnas. Ésta es la matriz que va a transformar los datos desde el espacio original hasta el nuevo espacio.
Los eigenvalues (escalares por los que se multiplicarán los vectores propios cuando sean transformados y que representan la varianza explicada por el componente principal correspondiente) son los siguientes:
eig_values
array([2.93808505, 0.9201649 , 0.14774182, 0.02085386])
Estos valores nos permiten estimar el porcentaje de varianza de las características originales explicada por cada componente principal, simplemente dividiendo cada valor por la suma de los cuatro valores:
eig_values / eig_values.sum()
array([0.72962445, 0.22850762, 0.03668922, 0.00517871])
Vemos que, en el dataset Iris, el primer componente principal supone el 72.9% de la varianza total.
Ordenamos los vectores propios según sus valores propios, en orden decreciente:
idx = eig_values.argsort()[::-1]
eig_values = eig_values[idx]
eig_vectors = eig_vectors[:, idx]
eig_vectors
array([[ 0.52106591, -0.37741762, -0.71956635, 0.26128628],
[-0.26934744, -0.92329566, 0.24438178, -0.12350962],
[ 0.5804131 , -0.02449161, 0.14212637, -0.80144925],
[ 0.56485654, -0.06694199, 0.63427274, 0.52359713]])
(en nuestro caso la matriz no ha cambiado)
Y, ahora, podríamos seleccionar solo los dos primeros componentes principales, reduciendo, de esta forma, nuestro dataset a dos características:
W = eig_vectors[:, :2]
X_pca = X.dot(W)
X_pca[:5]
array([[-2.26470281, -0.4800266 ],
[-2.08096115, 0.67413356],
[-2.36422905, 0.34190802],
[-2.29938422, 0.59739451],
[-2.38984217, -0.64683538]])
Reconstruyamos el DataFrame con estas características:
data_pca = pd.DataFrame(X_pca, columns = ['PC1', 'PC2'])
data_pca = pd.concat([data_pca, data['species']], axis = 1)
data_pca.head()
<a class="colorbox insert-colorbox" data-colorbox-gallery="gallery-node" data-insert-class="" data-insert-type="image" href="/sites/default/files/2023-04/tutorial_ml_0299.png"></a>
Y mostremos el resultado en un diagrama de dispersión:
fig, ax = plt.subplots(figsize = (7, 7))
ax.set_aspect("equal")
scatter = ax.scatter(
x = data_pca.PC1, y = data_pca.PC2,
c = data_pca.species.astype("category").cat.codes,
zorder = 2, edgecolor = "#999999",
cmap = ListedColormap(["#E67332", "#FADB15", "#4193E5"])
)
ax.set_title("Iris dataset")
ax.set_xlabel("PC1")
ax.set_ylabel("PC2")
ax.legend(
handles = scatter.legend_elements()[0],
labels = list(data_pca.species.unique())
)
ax.grid(color = "#EEEEEE", zorder = 1, alpha = 0.9)
plt.show()
<a class="colorbox insert-colorbox" data-colorbox-gallery="gallery-node" data-insert-class="" data-insert-type="image" href="/sites/default/files/2023-04/tutorial_ml_0300.png"></a>', 'es') (Line: 118)
Drupal\filter\Element\ProcessedText::preRenderText(Array)
call_user_func_array(Array, Array) (Line: 101)
Drupal\Core\Render\Renderer->doTrustedCallback(Array, Array, 'Render #pre_render callbacks must be methods of a class that implements \Drupal\Core\Security\TrustedCallbackInterface or be an anonymous function. The callback was %s. See https://www.drupal.org/node/2966725', 'exception', 'Drupal\Core\Render\Element\RenderCallbackInterface') (Line: 788)
Drupal\Core\Render\Renderer->doCallback('#pre_render', Array, Array) (Line: 374)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array) (Line: 479)
Drupal\Core\Template\TwigExtension->escapeFilter(Object, Array, 'html', NULL, 1) (Line: 88)
__TwigTemplate_a7d6005c89ae729617b9a0c2bccb1776->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array, Array) (Line: 46)
__TwigTemplate_804f7948456cfe20e11a34c43439c7c2->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array, Array) (Line: 43)
__TwigTemplate_bd990293b89f3b78c69fe0ee2f7828b5->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array) (Line: 390)
Twig\Template->render(Array) (Line: 55)
twig_render_template('themes/contrib/classy/templates/field/field--text-with-summary.html.twig', Array) (Line: 384)
Drupal\Core\Theme\ThemeManager->render('field', Array) (Line: 433)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array) (Line: 446)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array) (Line: 479)
Drupal\Core\Template\TwigExtension->escapeFilter(Object, Array, 'html', NULL, 1) (Line: 74)
__TwigTemplate_94047fbdba6937b76a4479dfa1763452->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array) (Line: 390)
Twig\Template->render(Array) (Line: 55)
twig_render_template('themes/custom/yg_aesthetic/templates/node.html.twig', Array) (Line: 384)
Drupal\Core\Theme\ThemeManager->render('node', Array) (Line: 433)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array, ) (Line: 242)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->Drupal\Core\Render\MainContent\{closure}() (Line: 580)
Drupal\Core\Render\Renderer->executeInRenderContext(Object, Object) (Line: 235)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->prepare(Array, Object, Object) (Line: 132)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->renderResponse(Array, Object, Object) (Line: 90)
Drupal\Core\EventSubscriber\MainContentViewSubscriber->onViewRenderArray(Object, 'kernel.view', Object)
call_user_func(Array, Object, 'kernel.view', Object) (Line: 142)
Drupal\Component\EventDispatcher\ContainerAwareEventDispatcher->dispatch(Object, 'kernel.view') (Line: 174)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handleRaw(Object, 1) (Line: 81)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 58)
Drupal\Core\StackMiddleware\Session->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\KernelPreHandle->handle(Object, 1, 1) (Line: 191)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->fetch(Object, 1, 1) (Line: 128)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->lookup(Object, 1, 1) (Line: 82)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\ReverseProxyMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 51)
Drupal\Core\StackMiddleware\NegotiationMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 23)
Stack\StackedHttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 713)
Drupal\Core\DrupalKernel->handle(Object) (Line: 19)
- Deprecated function: Creation of dynamic property Drupal\mysql\Driver\Database\mysql\Select::$alterMetaData is deprecated in Drupal\Core\Database\Query\Select->addMetaData() (line 178 of core/lib/Drupal/Core/Database/Query/Select.php).
Drupal\Core\Database\Query\Select->addMetaData('entity_type', 'file') (Line: 115)
Drupal\Core\Entity\Query\Sql\Query->prepare() (Line: 80)
Drupal\Core\Entity\Query\Sql\Query->execute() (Line: 640)
Drupal\Core\Entity\EntityStorageBase->loadByProperties(Array) (Line: 63)
Drupal\Core\Entity\EntityRepository->loadEntityByUuid('file', 'insert-max_800_px-0188783b-87d0-4c17-a3f7-cdbd9d9c064c') (Line: 124)
Drupal\editor\Plugin\Filter\EditorFileReference->process('Aunque solo sea como ejercicio, apliquemos esta técnica para transformar el dataset Iris realizanco los cálculos manualmente. Los pasos a seguir son:
<ol><li>Obtención de la matriz de covarianza de las características</li>
<li>Obtención de los eigenvectors (representando los componentes principales)</li>
<li>Ordenación de éstos según sus eigenvalues</li>
<li>Selección de los N componentes principales correspondientes a las N dimensiones del espacio al que vamos a transformar los datos</li>
</ol>Comenzamos cargando los datos:
data = sns.load_dataset("iris")
data.head()
<a class="colorbox insert-colorbox" data-colorbox-gallery="gallery-node" data-insert-class="" data-insert-type="image" href="/sites/default/files/2023-04/tutorial_ml_0298.png"></a>
Y extraemos las características predictivas:
X = data.drop("species", axis = 1)
PCA es muy sensible a la escala de las características, por lo que, si deseamos dar a todas ellas la misma importancia, convendrá escalarlas adecuadamente:
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
scaler = StandardScaler()
X = scaler.fit_transform(X)
Calculamos ahora la matriz de covarianza de las características predictivas transformadas:
cov_matrix = np.cov(X.T)
cov_matrix
array([[ 1.00671141, -0.11835884, 0.87760447, 0.82343066],
[-0.11835884, 1.00671141, -0.43131554, -0.36858315],
[ 0.87760447, -0.43131554, 1.00671141, 0.96932762],
[ 0.82343066, -0.36858315, 0.96932762, 1.00671141]])
Podemos obtener los eigenvectors (vectores propios) y eigenvalues (valores propios) de la matriz de covarianza usando la función <a href="https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.linalg.eig.html">np.linelg.eig()</a> de NumPy:
eig_values, eig_vectors = np.linalg.eig(cov_matrix)
Los vectores propios (vectores que, en general, al ser transformados solo van a ver modificado su módulo, no su dirección) son los siguientes:
eig_vectors
array([[ 0.52106591, -0.37741762, -0.71956635, 0.26128628],
[-0.26934744, -0.92329566, 0.24438178, -0.12350962],
[ 0.5804131 , -0.02449161, 0.14212637, -0.80144925],
[ 0.56485654, -0.06694199, 0.63427274, 0.52359713]])
Los vectores propios están situados en columnas. Ésta es la matriz que va a transformar los datos desde el espacio original hasta el nuevo espacio.
Los eigenvalues (escalares por los que se multiplicarán los vectores propios cuando sean transformados y que representan la varianza explicada por el componente principal correspondiente) son los siguientes:
eig_values
array([2.93808505, 0.9201649 , 0.14774182, 0.02085386])
Estos valores nos permiten estimar el porcentaje de varianza de las características originales explicada por cada componente principal, simplemente dividiendo cada valor por la suma de los cuatro valores:
eig_values / eig_values.sum()
array([0.72962445, 0.22850762, 0.03668922, 0.00517871])
Vemos que, en el dataset Iris, el primer componente principal supone el 72.9% de la varianza total.
Ordenamos los vectores propios según sus valores propios, en orden decreciente:
idx = eig_values.argsort()[::-1]
eig_values = eig_values[idx]
eig_vectors = eig_vectors[:, idx]
eig_vectors
array([[ 0.52106591, -0.37741762, -0.71956635, 0.26128628],
[-0.26934744, -0.92329566, 0.24438178, -0.12350962],
[ 0.5804131 , -0.02449161, 0.14212637, -0.80144925],
[ 0.56485654, -0.06694199, 0.63427274, 0.52359713]])
(en nuestro caso la matriz no ha cambiado)
Y, ahora, podríamos seleccionar solo los dos primeros componentes principales, reduciendo, de esta forma, nuestro dataset a dos características:
W = eig_vectors[:, :2]
X_pca = X.dot(W)
X_pca[:5]
array([[-2.26470281, -0.4800266 ],
[-2.08096115, 0.67413356],
[-2.36422905, 0.34190802],
[-2.29938422, 0.59739451],
[-2.38984217, -0.64683538]])
Reconstruyamos el DataFrame con estas características:
data_pca = pd.DataFrame(X_pca, columns = ['PC1', 'PC2'])
data_pca = pd.concat([data_pca, data['species']], axis = 1)
data_pca.head()
<a class="colorbox insert-colorbox" data-colorbox-gallery="gallery-node" data-insert-class="" data-insert-type="image" href="/sites/default/files/2023-04/tutorial_ml_0299.png"></a>
Y mostremos el resultado en un diagrama de dispersión:
fig, ax = plt.subplots(figsize = (7, 7))
ax.set_aspect("equal")
scatter = ax.scatter(
x = data_pca.PC1, y = data_pca.PC2,
c = data_pca.species.astype("category").cat.codes,
zorder = 2, edgecolor = "#999999",
cmap = ListedColormap(["#E67332", "#FADB15", "#4193E5"])
)
ax.set_title("Iris dataset")
ax.set_xlabel("PC1")
ax.set_ylabel("PC2")
ax.legend(
handles = scatter.legend_elements()[0],
labels = list(data_pca.species.unique())
)
ax.grid(color = "#EEEEEE", zorder = 1, alpha = 0.9)
plt.show()
<a class="colorbox insert-colorbox" data-colorbox-gallery="gallery-node" data-insert-class="" data-insert-type="image" href="/sites/default/files/2023-04/tutorial_ml_0300.png"></a>', 'es') (Line: 118)
Drupal\filter\Element\ProcessedText::preRenderText(Array)
call_user_func_array(Array, Array) (Line: 101)
Drupal\Core\Render\Renderer->doTrustedCallback(Array, Array, 'Render #pre_render callbacks must be methods of a class that implements \Drupal\Core\Security\TrustedCallbackInterface or be an anonymous function. The callback was %s. See https://www.drupal.org/node/2966725', 'exception', 'Drupal\Core\Render\Element\RenderCallbackInterface') (Line: 788)
Drupal\Core\Render\Renderer->doCallback('#pre_render', Array, Array) (Line: 374)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array) (Line: 479)
Drupal\Core\Template\TwigExtension->escapeFilter(Object, Array, 'html', NULL, 1) (Line: 88)
__TwigTemplate_a7d6005c89ae729617b9a0c2bccb1776->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array, Array) (Line: 46)
__TwigTemplate_804f7948456cfe20e11a34c43439c7c2->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array, Array) (Line: 43)
__TwigTemplate_bd990293b89f3b78c69fe0ee2f7828b5->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array) (Line: 390)
Twig\Template->render(Array) (Line: 55)
twig_render_template('themes/contrib/classy/templates/field/field--text-with-summary.html.twig', Array) (Line: 384)
Drupal\Core\Theme\ThemeManager->render('field', Array) (Line: 433)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array) (Line: 446)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array) (Line: 479)
Drupal\Core\Template\TwigExtension->escapeFilter(Object, Array, 'html', NULL, 1) (Line: 74)
__TwigTemplate_94047fbdba6937b76a4479dfa1763452->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array) (Line: 390)
Twig\Template->render(Array) (Line: 55)
twig_render_template('themes/custom/yg_aesthetic/templates/node.html.twig', Array) (Line: 384)
Drupal\Core\Theme\ThemeManager->render('node', Array) (Line: 433)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array, ) (Line: 242)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->Drupal\Core\Render\MainContent\{closure}() (Line: 580)
Drupal\Core\Render\Renderer->executeInRenderContext(Object, Object) (Line: 235)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->prepare(Array, Object, Object) (Line: 132)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->renderResponse(Array, Object, Object) (Line: 90)
Drupal\Core\EventSubscriber\MainContentViewSubscriber->onViewRenderArray(Object, 'kernel.view', Object)
call_user_func(Array, Object, 'kernel.view', Object) (Line: 142)
Drupal\Component\EventDispatcher\ContainerAwareEventDispatcher->dispatch(Object, 'kernel.view') (Line: 174)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handleRaw(Object, 1) (Line: 81)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 58)
Drupal\Core\StackMiddleware\Session->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\KernelPreHandle->handle(Object, 1, 1) (Line: 191)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->fetch(Object, 1, 1) (Line: 128)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->lookup(Object, 1, 1) (Line: 82)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\ReverseProxyMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 51)
Drupal\Core\StackMiddleware\NegotiationMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 23)
Stack\StackedHttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 713)
Drupal\Core\DrupalKernel->handle(Object) (Line: 19)
- Deprecated function: Creation of dynamic property Drupal\mysql\Driver\Database\mysql\Select::$alterTags is deprecated in Drupal\Core\Database\Query\Select->addTag() (line 149 of core/lib/Drupal/Core/Database/Query/Select.php).
Drupal\Core\Database\Query\Select->addTag('entity_query') (Line: 147)
Drupal\Core\Entity\Query\Sql\Query->prepare() (Line: 80)
Drupal\Core\Entity\Query\Sql\Query->execute() (Line: 640)
Drupal\Core\Entity\EntityStorageBase->loadByProperties(Array) (Line: 63)
Drupal\Core\Entity\EntityRepository->loadEntityByUuid('file', 'insert-max_800_px-0188783b-87d0-4c17-a3f7-cdbd9d9c064c') (Line: 124)
Drupal\editor\Plugin\Filter\EditorFileReference->process('Aunque solo sea como ejercicio, apliquemos esta técnica para transformar el dataset Iris realizanco los cálculos manualmente. Los pasos a seguir son:
<ol><li>Obtención de la matriz de covarianza de las características</li>
<li>Obtención de los eigenvectors (representando los componentes principales)</li>
<li>Ordenación de éstos según sus eigenvalues</li>
<li>Selección de los N componentes principales correspondientes a las N dimensiones del espacio al que vamos a transformar los datos</li>
</ol>Comenzamos cargando los datos:
data = sns.load_dataset("iris")
data.head()
<a class="colorbox insert-colorbox" data-colorbox-gallery="gallery-node" data-insert-class="" data-insert-type="image" href="/sites/default/files/2023-04/tutorial_ml_0298.png"></a>
Y extraemos las características predictivas:
X = data.drop("species", axis = 1)
PCA es muy sensible a la escala de las características, por lo que, si deseamos dar a todas ellas la misma importancia, convendrá escalarlas adecuadamente:
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
scaler = StandardScaler()
X = scaler.fit_transform(X)
Calculamos ahora la matriz de covarianza de las características predictivas transformadas:
cov_matrix = np.cov(X.T)
cov_matrix
array([[ 1.00671141, -0.11835884, 0.87760447, 0.82343066],
[-0.11835884, 1.00671141, -0.43131554, -0.36858315],
[ 0.87760447, -0.43131554, 1.00671141, 0.96932762],
[ 0.82343066, -0.36858315, 0.96932762, 1.00671141]])
Podemos obtener los eigenvectors (vectores propios) y eigenvalues (valores propios) de la matriz de covarianza usando la función <a href="https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.linalg.eig.html">np.linelg.eig()</a> de NumPy:
eig_values, eig_vectors = np.linalg.eig(cov_matrix)
Los vectores propios (vectores que, en general, al ser transformados solo van a ver modificado su módulo, no su dirección) son los siguientes:
eig_vectors
array([[ 0.52106591, -0.37741762, -0.71956635, 0.26128628],
[-0.26934744, -0.92329566, 0.24438178, -0.12350962],
[ 0.5804131 , -0.02449161, 0.14212637, -0.80144925],
[ 0.56485654, -0.06694199, 0.63427274, 0.52359713]])
Los vectores propios están situados en columnas. Ésta es la matriz que va a transformar los datos desde el espacio original hasta el nuevo espacio.
Los eigenvalues (escalares por los que se multiplicarán los vectores propios cuando sean transformados y que representan la varianza explicada por el componente principal correspondiente) son los siguientes:
eig_values
array([2.93808505, 0.9201649 , 0.14774182, 0.02085386])
Estos valores nos permiten estimar el porcentaje de varianza de las características originales explicada por cada componente principal, simplemente dividiendo cada valor por la suma de los cuatro valores:
eig_values / eig_values.sum()
array([0.72962445, 0.22850762, 0.03668922, 0.00517871])
Vemos que, en el dataset Iris, el primer componente principal supone el 72.9% de la varianza total.
Ordenamos los vectores propios según sus valores propios, en orden decreciente:
idx = eig_values.argsort()[::-1]
eig_values = eig_values[idx]
eig_vectors = eig_vectors[:, idx]
eig_vectors
array([[ 0.52106591, -0.37741762, -0.71956635, 0.26128628],
[-0.26934744, -0.92329566, 0.24438178, -0.12350962],
[ 0.5804131 , -0.02449161, 0.14212637, -0.80144925],
[ 0.56485654, -0.06694199, 0.63427274, 0.52359713]])
(en nuestro caso la matriz no ha cambiado)
Y, ahora, podríamos seleccionar solo los dos primeros componentes principales, reduciendo, de esta forma, nuestro dataset a dos características:
W = eig_vectors[:, :2]
X_pca = X.dot(W)
X_pca[:5]
array([[-2.26470281, -0.4800266 ],
[-2.08096115, 0.67413356],
[-2.36422905, 0.34190802],
[-2.29938422, 0.59739451],
[-2.38984217, -0.64683538]])
Reconstruyamos el DataFrame con estas características:
data_pca = pd.DataFrame(X_pca, columns = ['PC1', 'PC2'])
data_pca = pd.concat([data_pca, data['species']], axis = 1)
data_pca.head()
<a class="colorbox insert-colorbox" data-colorbox-gallery="gallery-node" data-insert-class="" data-insert-type="image" href="/sites/default/files/2023-04/tutorial_ml_0299.png"></a>
Y mostremos el resultado en un diagrama de dispersión:
fig, ax = plt.subplots(figsize = (7, 7))
ax.set_aspect("equal")
scatter = ax.scatter(
x = data_pca.PC1, y = data_pca.PC2,
c = data_pca.species.astype("category").cat.codes,
zorder = 2, edgecolor = "#999999",
cmap = ListedColormap(["#E67332", "#FADB15", "#4193E5"])
)
ax.set_title("Iris dataset")
ax.set_xlabel("PC1")
ax.set_ylabel("PC2")
ax.legend(
handles = scatter.legend_elements()[0],
labels = list(data_pca.species.unique())
)
ax.grid(color = "#EEEEEE", zorder = 1, alpha = 0.9)
plt.show()
<a class="colorbox insert-colorbox" data-colorbox-gallery="gallery-node" data-insert-class="" data-insert-type="image" href="/sites/default/files/2023-04/tutorial_ml_0300.png"></a>', 'es') (Line: 118)
Drupal\filter\Element\ProcessedText::preRenderText(Array)
call_user_func_array(Array, Array) (Line: 101)
Drupal\Core\Render\Renderer->doTrustedCallback(Array, Array, 'Render #pre_render callbacks must be methods of a class that implements \Drupal\Core\Security\TrustedCallbackInterface or be an anonymous function. The callback was %s. See https://www.drupal.org/node/2966725', 'exception', 'Drupal\Core\Render\Element\RenderCallbackInterface') (Line: 788)
Drupal\Core\Render\Renderer->doCallback('#pre_render', Array, Array) (Line: 374)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array) (Line: 479)
Drupal\Core\Template\TwigExtension->escapeFilter(Object, Array, 'html', NULL, 1) (Line: 88)
__TwigTemplate_a7d6005c89ae729617b9a0c2bccb1776->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array, Array) (Line: 46)
__TwigTemplate_804f7948456cfe20e11a34c43439c7c2->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array, Array) (Line: 43)
__TwigTemplate_bd990293b89f3b78c69fe0ee2f7828b5->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array) (Line: 390)
Twig\Template->render(Array) (Line: 55)
twig_render_template('themes/contrib/classy/templates/field/field--text-with-summary.html.twig', Array) (Line: 384)
Drupal\Core\Theme\ThemeManager->render('field', Array) (Line: 433)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array) (Line: 446)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array) (Line: 479)
Drupal\Core\Template\TwigExtension->escapeFilter(Object, Array, 'html', NULL, 1) (Line: 74)
__TwigTemplate_94047fbdba6937b76a4479dfa1763452->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array) (Line: 390)
Twig\Template->render(Array) (Line: 55)
twig_render_template('themes/custom/yg_aesthetic/templates/node.html.twig', Array) (Line: 384)
Drupal\Core\Theme\ThemeManager->render('node', Array) (Line: 433)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array, ) (Line: 242)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->Drupal\Core\Render\MainContent\{closure}() (Line: 580)
Drupal\Core\Render\Renderer->executeInRenderContext(Object, Object) (Line: 235)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->prepare(Array, Object, Object) (Line: 132)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->renderResponse(Array, Object, Object) (Line: 90)
Drupal\Core\EventSubscriber\MainContentViewSubscriber->onViewRenderArray(Object, 'kernel.view', Object)
call_user_func(Array, Object, 'kernel.view', Object) (Line: 142)
Drupal\Component\EventDispatcher\ContainerAwareEventDispatcher->dispatch(Object, 'kernel.view') (Line: 174)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handleRaw(Object, 1) (Line: 81)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 58)
Drupal\Core\StackMiddleware\Session->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\KernelPreHandle->handle(Object, 1, 1) (Line: 191)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->fetch(Object, 1, 1) (Line: 128)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->lookup(Object, 1, 1) (Line: 82)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\ReverseProxyMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 51)
Drupal\Core\StackMiddleware\NegotiationMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 23)
Stack\StackedHttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 713)
Drupal\Core\DrupalKernel->handle(Object) (Line: 19)
- Deprecated function: Creation of dynamic property Drupal\mysql\Driver\Database\mysql\Select::$alterMetaData is deprecated in Drupal\Core\Database\Query\Select->addMetaData() (line 178 of core/lib/Drupal/Core/Database/Query/Select.php).
Drupal\Core\Database\Query\Select->addMetaData('entity_type', 'file') (Line: 115)
Drupal\Core\Entity\Query\Sql\Query->prepare() (Line: 80)
Drupal\Core\Entity\Query\Sql\Query->execute() (Line: 640)
Drupal\Core\Entity\EntityStorageBase->loadByProperties(Array) (Line: 63)
Drupal\Core\Entity\EntityRepository->loadEntityByUuid('file', 'insert-max_800_px-90c77f00-1e04-41d4-8993-5c4972a46ae8') (Line: 95)
Drupal\editor\Plugin\Filter\EditorFileReference->process('Aunque solo sea como ejercicio, apliquemos esta técnica para transformar el dataset Iris realizanco los cálculos manualmente. Los pasos a seguir son:
<ol><li>Obtención de la matriz de covarianza de las características</li>
<li>Obtención de los eigenvectors (representando los componentes principales)</li>
<li>Ordenación de éstos según sus eigenvalues</li>
<li>Selección de los N componentes principales correspondientes a las N dimensiones del espacio al que vamos a transformar los datos</li>
</ol>Comenzamos cargando los datos:
data = sns.load_dataset("iris")
data.head()
<a class="colorbox insert-colorbox" data-colorbox-gallery="gallery-node" data-insert-class="" data-insert-type="image" href="/sites/default/files/2023-04/tutorial_ml_0298.png"></a>
Y extraemos las características predictivas:
X = data.drop("species", axis = 1)
PCA es muy sensible a la escala de las características, por lo que, si deseamos dar a todas ellas la misma importancia, convendrá escalarlas adecuadamente:
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
scaler = StandardScaler()
X = scaler.fit_transform(X)
Calculamos ahora la matriz de covarianza de las características predictivas transformadas:
cov_matrix = np.cov(X.T)
cov_matrix
array([[ 1.00671141, -0.11835884, 0.87760447, 0.82343066],
[-0.11835884, 1.00671141, -0.43131554, -0.36858315],
[ 0.87760447, -0.43131554, 1.00671141, 0.96932762],
[ 0.82343066, -0.36858315, 0.96932762, 1.00671141]])
Podemos obtener los eigenvectors (vectores propios) y eigenvalues (valores propios) de la matriz de covarianza usando la función <a href="https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.linalg.eig.html">np.linelg.eig()</a> de NumPy:
eig_values, eig_vectors = np.linalg.eig(cov_matrix)
Los vectores propios (vectores que, en general, al ser transformados solo van a ver modificado su módulo, no su dirección) son los siguientes:
eig_vectors
array([[ 0.52106591, -0.37741762, -0.71956635, 0.26128628],
[-0.26934744, -0.92329566, 0.24438178, -0.12350962],
[ 0.5804131 , -0.02449161, 0.14212637, -0.80144925],
[ 0.56485654, -0.06694199, 0.63427274, 0.52359713]])
Los vectores propios están situados en columnas. Ésta es la matriz que va a transformar los datos desde el espacio original hasta el nuevo espacio.
Los eigenvalues (escalares por los que se multiplicarán los vectores propios cuando sean transformados y que representan la varianza explicada por el componente principal correspondiente) son los siguientes:
eig_values
array([2.93808505, 0.9201649 , 0.14774182, 0.02085386])
Estos valores nos permiten estimar el porcentaje de varianza de las características originales explicada por cada componente principal, simplemente dividiendo cada valor por la suma de los cuatro valores:
eig_values / eig_values.sum()
array([0.72962445, 0.22850762, 0.03668922, 0.00517871])
Vemos que, en el dataset Iris, el primer componente principal supone el 72.9% de la varianza total.
Ordenamos los vectores propios según sus valores propios, en orden decreciente:
idx = eig_values.argsort()[::-1]
eig_values = eig_values[idx]
eig_vectors = eig_vectors[:, idx]
eig_vectors
array([[ 0.52106591, -0.37741762, -0.71956635, 0.26128628],
[-0.26934744, -0.92329566, 0.24438178, -0.12350962],
[ 0.5804131 , -0.02449161, 0.14212637, -0.80144925],
[ 0.56485654, -0.06694199, 0.63427274, 0.52359713]])
(en nuestro caso la matriz no ha cambiado)
Y, ahora, podríamos seleccionar solo los dos primeros componentes principales, reduciendo, de esta forma, nuestro dataset a dos características:
W = eig_vectors[:, :2]
X_pca = X.dot(W)
X_pca[:5]
array([[-2.26470281, -0.4800266 ],
[-2.08096115, 0.67413356],
[-2.36422905, 0.34190802],
[-2.29938422, 0.59739451],
[-2.38984217, -0.64683538]])
Reconstruyamos el DataFrame con estas características:
data_pca = pd.DataFrame(X_pca, columns = ['PC1', 'PC2'])
data_pca = pd.concat([data_pca, data['species']], axis = 1)
data_pca.head()
<a class="colorbox insert-colorbox" data-colorbox-gallery="gallery-node" data-insert-class="" data-insert-type="image" href="/sites/default/files/2023-04/tutorial_ml_0299.png"></a>
Y mostremos el resultado en un diagrama de dispersión:
fig, ax = plt.subplots(figsize = (7, 7))
ax.set_aspect("equal")
scatter = ax.scatter(
x = data_pca.PC1, y = data_pca.PC2,
c = data_pca.species.astype("category").cat.codes,
zorder = 2, edgecolor = "#999999",
cmap = ListedColormap(["#E67332", "#FADB15", "#4193E5"])
)
ax.set_title("Iris dataset")
ax.set_xlabel("PC1")
ax.set_ylabel("PC2")
ax.legend(
handles = scatter.legend_elements()[0],
labels = list(data_pca.species.unique())
)
ax.grid(color = "#EEEEEE", zorder = 1, alpha = 0.9)
plt.show()
<a class="colorbox insert-colorbox" data-colorbox-gallery="gallery-node" data-insert-class="" data-insert-type="image" href="/sites/default/files/2023-04/tutorial_ml_0300.png"></a>', 'es') (Line: 118)
Drupal\filter\Element\ProcessedText::preRenderText(Array)
call_user_func_array(Array, Array) (Line: 101)
Drupal\Core\Render\Renderer->doTrustedCallback(Array, Array, 'Render #pre_render callbacks must be methods of a class that implements \Drupal\Core\Security\TrustedCallbackInterface or be an anonymous function. The callback was %s. See https://www.drupal.org/node/2966725', 'exception', 'Drupal\Core\Render\Element\RenderCallbackInterface') (Line: 788)
Drupal\Core\Render\Renderer->doCallback('#pre_render', Array, Array) (Line: 374)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array) (Line: 479)
Drupal\Core\Template\TwigExtension->escapeFilter(Object, Array, 'html', NULL, 1) (Line: 88)
__TwigTemplate_a7d6005c89ae729617b9a0c2bccb1776->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array, Array) (Line: 46)
__TwigTemplate_804f7948456cfe20e11a34c43439c7c2->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array, Array) (Line: 43)
__TwigTemplate_bd990293b89f3b78c69fe0ee2f7828b5->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array) (Line: 390)
Twig\Template->render(Array) (Line: 55)
twig_render_template('themes/contrib/classy/templates/field/field--text-with-summary.html.twig', Array) (Line: 384)
Drupal\Core\Theme\ThemeManager->render('field', Array) (Line: 433)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array) (Line: 446)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array) (Line: 479)
Drupal\Core\Template\TwigExtension->escapeFilter(Object, Array, 'html', NULL, 1) (Line: 74)
__TwigTemplate_94047fbdba6937b76a4479dfa1763452->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array) (Line: 390)
Twig\Template->render(Array) (Line: 55)
twig_render_template('themes/custom/yg_aesthetic/templates/node.html.twig', Array) (Line: 384)
Drupal\Core\Theme\ThemeManager->render('node', Array) (Line: 433)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array, ) (Line: 242)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->Drupal\Core\Render\MainContent\{closure}() (Line: 580)
Drupal\Core\Render\Renderer->executeInRenderContext(Object, Object) (Line: 235)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->prepare(Array, Object, Object) (Line: 132)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->renderResponse(Array, Object, Object) (Line: 90)
Drupal\Core\EventSubscriber\MainContentViewSubscriber->onViewRenderArray(Object, 'kernel.view', Object)
call_user_func(Array, Object, 'kernel.view', Object) (Line: 142)
Drupal\Component\EventDispatcher\ContainerAwareEventDispatcher->dispatch(Object, 'kernel.view') (Line: 174)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handleRaw(Object, 1) (Line: 81)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 58)
Drupal\Core\StackMiddleware\Session->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\KernelPreHandle->handle(Object, 1, 1) (Line: 191)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->fetch(Object, 1, 1) (Line: 128)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->lookup(Object, 1, 1) (Line: 82)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\ReverseProxyMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 51)
Drupal\Core\StackMiddleware\NegotiationMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 23)
Stack\StackedHttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 713)
Drupal\Core\DrupalKernel->handle(Object) (Line: 19)
- Deprecated function: Creation of dynamic property Drupal\mysql\Driver\Database\mysql\Select::$alterTags is deprecated in Drupal\Core\Database\Query\Select->addTag() (line 149 of core/lib/Drupal/Core/Database/Query/Select.php).
Drupal\Core\Database\Query\Select->addTag('entity_query') (Line: 147)
Drupal\Core\Entity\Query\Sql\Query->prepare() (Line: 80)
Drupal\Core\Entity\Query\Sql\Query->execute() (Line: 640)
Drupal\Core\Entity\EntityStorageBase->loadByProperties(Array) (Line: 63)
Drupal\Core\Entity\EntityRepository->loadEntityByUuid('file', 'insert-max_800_px-90c77f00-1e04-41d4-8993-5c4972a46ae8') (Line: 95)
Drupal\editor\Plugin\Filter\EditorFileReference->process('Aunque solo sea como ejercicio, apliquemos esta técnica para transformar el dataset Iris realizanco los cálculos manualmente. Los pasos a seguir son:
<ol><li>Obtención de la matriz de covarianza de las características</li>
<li>Obtención de los eigenvectors (representando los componentes principales)</li>
<li>Ordenación de éstos según sus eigenvalues</li>
<li>Selección de los N componentes principales correspondientes a las N dimensiones del espacio al que vamos a transformar los datos</li>
</ol>Comenzamos cargando los datos:
data = sns.load_dataset("iris")
data.head()
<a class="colorbox insert-colorbox" data-colorbox-gallery="gallery-node" data-insert-class="" data-insert-type="image" href="/sites/default/files/2023-04/tutorial_ml_0298.png"></a>
Y extraemos las características predictivas:
X = data.drop("species", axis = 1)
PCA es muy sensible a la escala de las características, por lo que, si deseamos dar a todas ellas la misma importancia, convendrá escalarlas adecuadamente:
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
scaler = StandardScaler()
X = scaler.fit_transform(X)
Calculamos ahora la matriz de covarianza de las características predictivas transformadas:
cov_matrix = np.cov(X.T)
cov_matrix
array([[ 1.00671141, -0.11835884, 0.87760447, 0.82343066],
[-0.11835884, 1.00671141, -0.43131554, -0.36858315],
[ 0.87760447, -0.43131554, 1.00671141, 0.96932762],
[ 0.82343066, -0.36858315, 0.96932762, 1.00671141]])
Podemos obtener los eigenvectors (vectores propios) y eigenvalues (valores propios) de la matriz de covarianza usando la función <a href="https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.linalg.eig.html">np.linelg.eig()</a> de NumPy:
eig_values, eig_vectors = np.linalg.eig(cov_matrix)
Los vectores propios (vectores que, en general, al ser transformados solo van a ver modificado su módulo, no su dirección) son los siguientes:
eig_vectors
array([[ 0.52106591, -0.37741762, -0.71956635, 0.26128628],
[-0.26934744, -0.92329566, 0.24438178, -0.12350962],
[ 0.5804131 , -0.02449161, 0.14212637, -0.80144925],
[ 0.56485654, -0.06694199, 0.63427274, 0.52359713]])
Los vectores propios están situados en columnas. Ésta es la matriz que va a transformar los datos desde el espacio original hasta el nuevo espacio.
Los eigenvalues (escalares por los que se multiplicarán los vectores propios cuando sean transformados y que representan la varianza explicada por el componente principal correspondiente) son los siguientes:
eig_values
array([2.93808505, 0.9201649 , 0.14774182, 0.02085386])
Estos valores nos permiten estimar el porcentaje de varianza de las características originales explicada por cada componente principal, simplemente dividiendo cada valor por la suma de los cuatro valores:
eig_values / eig_values.sum()
array([0.72962445, 0.22850762, 0.03668922, 0.00517871])
Vemos que, en el dataset Iris, el primer componente principal supone el 72.9% de la varianza total.
Ordenamos los vectores propios según sus valores propios, en orden decreciente:
idx = eig_values.argsort()[::-1]
eig_values = eig_values[idx]
eig_vectors = eig_vectors[:, idx]
eig_vectors
array([[ 0.52106591, -0.37741762, -0.71956635, 0.26128628],
[-0.26934744, -0.92329566, 0.24438178, -0.12350962],
[ 0.5804131 , -0.02449161, 0.14212637, -0.80144925],
[ 0.56485654, -0.06694199, 0.63427274, 0.52359713]])
(en nuestro caso la matriz no ha cambiado)
Y, ahora, podríamos seleccionar solo los dos primeros componentes principales, reduciendo, de esta forma, nuestro dataset a dos características:
W = eig_vectors[:, :2]
X_pca = X.dot(W)
X_pca[:5]
array([[-2.26470281, -0.4800266 ],
[-2.08096115, 0.67413356],
[-2.36422905, 0.34190802],
[-2.29938422, 0.59739451],
[-2.38984217, -0.64683538]])
Reconstruyamos el DataFrame con estas características:
data_pca = pd.DataFrame(X_pca, columns = ['PC1', 'PC2'])
data_pca = pd.concat([data_pca, data['species']], axis = 1)
data_pca.head()
<a class="colorbox insert-colorbox" data-colorbox-gallery="gallery-node" data-insert-class="" data-insert-type="image" href="/sites/default/files/2023-04/tutorial_ml_0299.png"></a>
Y mostremos el resultado en un diagrama de dispersión:
fig, ax = plt.subplots(figsize = (7, 7))
ax.set_aspect("equal")
scatter = ax.scatter(
x = data_pca.PC1, y = data_pca.PC2,
c = data_pca.species.astype("category").cat.codes,
zorder = 2, edgecolor = "#999999",
cmap = ListedColormap(["#E67332", "#FADB15", "#4193E5"])
)
ax.set_title("Iris dataset")
ax.set_xlabel("PC1")
ax.set_ylabel("PC2")
ax.legend(
handles = scatter.legend_elements()[0],
labels = list(data_pca.species.unique())
)
ax.grid(color = "#EEEEEE", zorder = 1, alpha = 0.9)
plt.show()
<a class="colorbox insert-colorbox" data-colorbox-gallery="gallery-node" data-insert-class="" data-insert-type="image" href="/sites/default/files/2023-04/tutorial_ml_0300.png"></a>', 'es') (Line: 118)
Drupal\filter\Element\ProcessedText::preRenderText(Array)
call_user_func_array(Array, Array) (Line: 101)
Drupal\Core\Render\Renderer->doTrustedCallback(Array, Array, 'Render #pre_render callbacks must be methods of a class that implements \Drupal\Core\Security\TrustedCallbackInterface or be an anonymous function. The callback was %s. See https://www.drupal.org/node/2966725', 'exception', 'Drupal\Core\Render\Element\RenderCallbackInterface') (Line: 788)
Drupal\Core\Render\Renderer->doCallback('#pre_render', Array, Array) (Line: 374)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array) (Line: 479)
Drupal\Core\Template\TwigExtension->escapeFilter(Object, Array, 'html', NULL, 1) (Line: 88)
__TwigTemplate_a7d6005c89ae729617b9a0c2bccb1776->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array, Array) (Line: 46)
__TwigTemplate_804f7948456cfe20e11a34c43439c7c2->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array, Array) (Line: 43)
__TwigTemplate_bd990293b89f3b78c69fe0ee2f7828b5->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array) (Line: 390)
Twig\Template->render(Array) (Line: 55)
twig_render_template('themes/contrib/classy/templates/field/field--text-with-summary.html.twig', Array) (Line: 384)
Drupal\Core\Theme\ThemeManager->render('field', Array) (Line: 433)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array) (Line: 446)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array) (Line: 479)
Drupal\Core\Template\TwigExtension->escapeFilter(Object, Array, 'html', NULL, 1) (Line: 74)
__TwigTemplate_94047fbdba6937b76a4479dfa1763452->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array) (Line: 390)
Twig\Template->render(Array) (Line: 55)
twig_render_template('themes/custom/yg_aesthetic/templates/node.html.twig', Array) (Line: 384)
Drupal\Core\Theme\ThemeManager->render('node', Array) (Line: 433)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array, ) (Line: 242)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->Drupal\Core\Render\MainContent\{closure}() (Line: 580)
Drupal\Core\Render\Renderer->executeInRenderContext(Object, Object) (Line: 235)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->prepare(Array, Object, Object) (Line: 132)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->renderResponse(Array, Object, Object) (Line: 90)
Drupal\Core\EventSubscriber\MainContentViewSubscriber->onViewRenderArray(Object, 'kernel.view', Object)
call_user_func(Array, Object, 'kernel.view', Object) (Line: 142)
Drupal\Component\EventDispatcher\ContainerAwareEventDispatcher->dispatch(Object, 'kernel.view') (Line: 174)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handleRaw(Object, 1) (Line: 81)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 58)
Drupal\Core\StackMiddleware\Session->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\KernelPreHandle->handle(Object, 1, 1) (Line: 191)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->fetch(Object, 1, 1) (Line: 128)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->lookup(Object, 1, 1) (Line: 82)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\ReverseProxyMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 51)
Drupal\Core\StackMiddleware\NegotiationMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 23)
Stack\StackedHttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 713)
Drupal\Core\DrupalKernel->handle(Object) (Line: 19)
- Deprecated function: Creation of dynamic property Drupal\mysql\Driver\Database\mysql\Select::$alterMetaData is deprecated in Drupal\Core\Database\Query\Select->addMetaData() (line 178 of core/lib/Drupal/Core/Database/Query/Select.php).
Drupal\Core\Database\Query\Select->addMetaData('entity_type', 'file') (Line: 115)
Drupal\Core\Entity\Query\Sql\Query->prepare() (Line: 80)
Drupal\Core\Entity\Query\Sql\Query->execute() (Line: 640)
Drupal\Core\Entity\EntityStorageBase->loadByProperties(Array) (Line: 63)
Drupal\Core\Entity\EntityRepository->loadEntityByUuid('file', 'insert-max_800_px-90c77f00-1e04-41d4-8993-5c4972a46ae8') (Line: 124)
Drupal\editor\Plugin\Filter\EditorFileReference->process('Aunque solo sea como ejercicio, apliquemos esta técnica para transformar el dataset Iris realizanco los cálculos manualmente. Los pasos a seguir son:
<ol><li>Obtención de la matriz de covarianza de las características</li>
<li>Obtención de los eigenvectors (representando los componentes principales)</li>
<li>Ordenación de éstos según sus eigenvalues</li>
<li>Selección de los N componentes principales correspondientes a las N dimensiones del espacio al que vamos a transformar los datos</li>
</ol>Comenzamos cargando los datos:
data = sns.load_dataset("iris")
data.head()
<a class="colorbox insert-colorbox" data-colorbox-gallery="gallery-node" data-insert-class="" data-insert-type="image" href="/sites/default/files/2023-04/tutorial_ml_0298.png"></a>
Y extraemos las características predictivas:
X = data.drop("species", axis = 1)
PCA es muy sensible a la escala de las características, por lo que, si deseamos dar a todas ellas la misma importancia, convendrá escalarlas adecuadamente:
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
scaler = StandardScaler()
X = scaler.fit_transform(X)
Calculamos ahora la matriz de covarianza de las características predictivas transformadas:
cov_matrix = np.cov(X.T)
cov_matrix
array([[ 1.00671141, -0.11835884, 0.87760447, 0.82343066],
[-0.11835884, 1.00671141, -0.43131554, -0.36858315],
[ 0.87760447, -0.43131554, 1.00671141, 0.96932762],
[ 0.82343066, -0.36858315, 0.96932762, 1.00671141]])
Podemos obtener los eigenvectors (vectores propios) y eigenvalues (valores propios) de la matriz de covarianza usando la función <a href="https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.linalg.eig.html">np.linelg.eig()</a> de NumPy:
eig_values, eig_vectors = np.linalg.eig(cov_matrix)
Los vectores propios (vectores que, en general, al ser transformados solo van a ver modificado su módulo, no su dirección) son los siguientes:
eig_vectors
array([[ 0.52106591, -0.37741762, -0.71956635, 0.26128628],
[-0.26934744, -0.92329566, 0.24438178, -0.12350962],
[ 0.5804131 , -0.02449161, 0.14212637, -0.80144925],
[ 0.56485654, -0.06694199, 0.63427274, 0.52359713]])
Los vectores propios están situados en columnas. Ésta es la matriz que va a transformar los datos desde el espacio original hasta el nuevo espacio.
Los eigenvalues (escalares por los que se multiplicarán los vectores propios cuando sean transformados y que representan la varianza explicada por el componente principal correspondiente) son los siguientes:
eig_values
array([2.93808505, 0.9201649 , 0.14774182, 0.02085386])
Estos valores nos permiten estimar el porcentaje de varianza de las características originales explicada por cada componente principal, simplemente dividiendo cada valor por la suma de los cuatro valores:
eig_values / eig_values.sum()
array([0.72962445, 0.22850762, 0.03668922, 0.00517871])
Vemos que, en el dataset Iris, el primer componente principal supone el 72.9% de la varianza total.
Ordenamos los vectores propios según sus valores propios, en orden decreciente:
idx = eig_values.argsort()[::-1]
eig_values = eig_values[idx]
eig_vectors = eig_vectors[:, idx]
eig_vectors
array([[ 0.52106591, -0.37741762, -0.71956635, 0.26128628],
[-0.26934744, -0.92329566, 0.24438178, -0.12350962],
[ 0.5804131 , -0.02449161, 0.14212637, -0.80144925],
[ 0.56485654, -0.06694199, 0.63427274, 0.52359713]])
(en nuestro caso la matriz no ha cambiado)
Y, ahora, podríamos seleccionar solo los dos primeros componentes principales, reduciendo, de esta forma, nuestro dataset a dos características:
W = eig_vectors[:, :2]
X_pca = X.dot(W)
X_pca[:5]
array([[-2.26470281, -0.4800266 ],
[-2.08096115, 0.67413356],
[-2.36422905, 0.34190802],
[-2.29938422, 0.59739451],
[-2.38984217, -0.64683538]])
Reconstruyamos el DataFrame con estas características:
data_pca = pd.DataFrame(X_pca, columns = ['PC1', 'PC2'])
data_pca = pd.concat([data_pca, data['species']], axis = 1)
data_pca.head()
<a class="colorbox insert-colorbox" data-colorbox-gallery="gallery-node" data-insert-class="" data-insert-type="image" href="/sites/default/files/2023-04/tutorial_ml_0299.png"></a>
Y mostremos el resultado en un diagrama de dispersión:
fig, ax = plt.subplots(figsize = (7, 7))
ax.set_aspect("equal")
scatter = ax.scatter(
x = data_pca.PC1, y = data_pca.PC2,
c = data_pca.species.astype("category").cat.codes,
zorder = 2, edgecolor = "#999999",
cmap = ListedColormap(["#E67332", "#FADB15", "#4193E5"])
)
ax.set_title("Iris dataset")
ax.set_xlabel("PC1")
ax.set_ylabel("PC2")
ax.legend(
handles = scatter.legend_elements()[0],
labels = list(data_pca.species.unique())
)
ax.grid(color = "#EEEEEE", zorder = 1, alpha = 0.9)
plt.show()
<a class="colorbox insert-colorbox" data-colorbox-gallery="gallery-node" data-insert-class="" data-insert-type="image" href="/sites/default/files/2023-04/tutorial_ml_0300.png"></a>', 'es') (Line: 118)
Drupal\filter\Element\ProcessedText::preRenderText(Array)
call_user_func_array(Array, Array) (Line: 101)
Drupal\Core\Render\Renderer->doTrustedCallback(Array, Array, 'Render #pre_render callbacks must be methods of a class that implements \Drupal\Core\Security\TrustedCallbackInterface or be an anonymous function. The callback was %s. See https://www.drupal.org/node/2966725', 'exception', 'Drupal\Core\Render\Element\RenderCallbackInterface') (Line: 788)
Drupal\Core\Render\Renderer->doCallback('#pre_render', Array, Array) (Line: 374)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array) (Line: 479)
Drupal\Core\Template\TwigExtension->escapeFilter(Object, Array, 'html', NULL, 1) (Line: 88)
__TwigTemplate_a7d6005c89ae729617b9a0c2bccb1776->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array, Array) (Line: 46)
__TwigTemplate_804f7948456cfe20e11a34c43439c7c2->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array, Array) (Line: 43)
__TwigTemplate_bd990293b89f3b78c69fe0ee2f7828b5->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array) (Line: 390)
Twig\Template->render(Array) (Line: 55)
twig_render_template('themes/contrib/classy/templates/field/field--text-with-summary.html.twig', Array) (Line: 384)
Drupal\Core\Theme\ThemeManager->render('field', Array) (Line: 433)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array) (Line: 446)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array) (Line: 479)
Drupal\Core\Template\TwigExtension->escapeFilter(Object, Array, 'html', NULL, 1) (Line: 74)
__TwigTemplate_94047fbdba6937b76a4479dfa1763452->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array) (Line: 390)
Twig\Template->render(Array) (Line: 55)
twig_render_template('themes/custom/yg_aesthetic/templates/node.html.twig', Array) (Line: 384)
Drupal\Core\Theme\ThemeManager->render('node', Array) (Line: 433)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array, ) (Line: 242)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->Drupal\Core\Render\MainContent\{closure}() (Line: 580)
Drupal\Core\Render\Renderer->executeInRenderContext(Object, Object) (Line: 235)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->prepare(Array, Object, Object) (Line: 132)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->renderResponse(Array, Object, Object) (Line: 90)
Drupal\Core\EventSubscriber\MainContentViewSubscriber->onViewRenderArray(Object, 'kernel.view', Object)
call_user_func(Array, Object, 'kernel.view', Object) (Line: 142)
Drupal\Component\EventDispatcher\ContainerAwareEventDispatcher->dispatch(Object, 'kernel.view') (Line: 174)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handleRaw(Object, 1) (Line: 81)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 58)
Drupal\Core\StackMiddleware\Session->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\KernelPreHandle->handle(Object, 1, 1) (Line: 191)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->fetch(Object, 1, 1) (Line: 128)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->lookup(Object, 1, 1) (Line: 82)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\ReverseProxyMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 51)
Drupal\Core\StackMiddleware\NegotiationMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 23)
Stack\StackedHttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 713)
Drupal\Core\DrupalKernel->handle(Object) (Line: 19)
- Deprecated function: Creation of dynamic property Drupal\mysql\Driver\Database\mysql\Select::$alterTags is deprecated in Drupal\Core\Database\Query\Select->addTag() (line 149 of core/lib/Drupal/Core/Database/Query/Select.php).
Drupal\Core\Database\Query\Select->addTag('entity_query') (Line: 147)
Drupal\Core\Entity\Query\Sql\Query->prepare() (Line: 80)
Drupal\Core\Entity\Query\Sql\Query->execute() (Line: 640)
Drupal\Core\Entity\EntityStorageBase->loadByProperties(Array) (Line: 63)
Drupal\Core\Entity\EntityRepository->loadEntityByUuid('file', 'insert-max_800_px-90c77f00-1e04-41d4-8993-5c4972a46ae8') (Line: 124)
Drupal\editor\Plugin\Filter\EditorFileReference->process('Aunque solo sea como ejercicio, apliquemos esta técnica para transformar el dataset Iris realizanco los cálculos manualmente. Los pasos a seguir son:
<ol><li>Obtención de la matriz de covarianza de las características</li>
<li>Obtención de los eigenvectors (representando los componentes principales)</li>
<li>Ordenación de éstos según sus eigenvalues</li>
<li>Selección de los N componentes principales correspondientes a las N dimensiones del espacio al que vamos a transformar los datos</li>
</ol>Comenzamos cargando los datos:
data = sns.load_dataset("iris")
data.head()
<a class="colorbox insert-colorbox" data-colorbox-gallery="gallery-node" data-insert-class="" data-insert-type="image" href="/sites/default/files/2023-04/tutorial_ml_0298.png"></a>
Y extraemos las características predictivas:
X = data.drop("species", axis = 1)
PCA es muy sensible a la escala de las características, por lo que, si deseamos dar a todas ellas la misma importancia, convendrá escalarlas adecuadamente:
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
scaler = StandardScaler()
X = scaler.fit_transform(X)
Calculamos ahora la matriz de covarianza de las características predictivas transformadas:
cov_matrix = np.cov(X.T)
cov_matrix
array([[ 1.00671141, -0.11835884, 0.87760447, 0.82343066],
[-0.11835884, 1.00671141, -0.43131554, -0.36858315],
[ 0.87760447, -0.43131554, 1.00671141, 0.96932762],
[ 0.82343066, -0.36858315, 0.96932762, 1.00671141]])
Podemos obtener los eigenvectors (vectores propios) y eigenvalues (valores propios) de la matriz de covarianza usando la función <a href="https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.linalg.eig.html">np.linelg.eig()</a> de NumPy:
eig_values, eig_vectors = np.linalg.eig(cov_matrix)
Los vectores propios (vectores que, en general, al ser transformados solo van a ver modificado su módulo, no su dirección) son los siguientes:
eig_vectors
array([[ 0.52106591, -0.37741762, -0.71956635, 0.26128628],
[-0.26934744, -0.92329566, 0.24438178, -0.12350962],
[ 0.5804131 , -0.02449161, 0.14212637, -0.80144925],
[ 0.56485654, -0.06694199, 0.63427274, 0.52359713]])
Los vectores propios están situados en columnas. Ésta es la matriz que va a transformar los datos desde el espacio original hasta el nuevo espacio.
Los eigenvalues (escalares por los que se multiplicarán los vectores propios cuando sean transformados y que representan la varianza explicada por el componente principal correspondiente) son los siguientes:
eig_values
array([2.93808505, 0.9201649 , 0.14774182, 0.02085386])
Estos valores nos permiten estimar el porcentaje de varianza de las características originales explicada por cada componente principal, simplemente dividiendo cada valor por la suma de los cuatro valores:
eig_values / eig_values.sum()
array([0.72962445, 0.22850762, 0.03668922, 0.00517871])
Vemos que, en el dataset Iris, el primer componente principal supone el 72.9% de la varianza total.
Ordenamos los vectores propios según sus valores propios, en orden decreciente:
idx = eig_values.argsort()[::-1]
eig_values = eig_values[idx]
eig_vectors = eig_vectors[:, idx]
eig_vectors
array([[ 0.52106591, -0.37741762, -0.71956635, 0.26128628],
[-0.26934744, -0.92329566, 0.24438178, -0.12350962],
[ 0.5804131 , -0.02449161, 0.14212637, -0.80144925],
[ 0.56485654, -0.06694199, 0.63427274, 0.52359713]])
(en nuestro caso la matriz no ha cambiado)
Y, ahora, podríamos seleccionar solo los dos primeros componentes principales, reduciendo, de esta forma, nuestro dataset a dos características:
W = eig_vectors[:, :2]
X_pca = X.dot(W)
X_pca[:5]
array([[-2.26470281, -0.4800266 ],
[-2.08096115, 0.67413356],
[-2.36422905, 0.34190802],
[-2.29938422, 0.59739451],
[-2.38984217, -0.64683538]])
Reconstruyamos el DataFrame con estas características:
data_pca = pd.DataFrame(X_pca, columns = ['PC1', 'PC2'])
data_pca = pd.concat([data_pca, data['species']], axis = 1)
data_pca.head()
<a class="colorbox insert-colorbox" data-colorbox-gallery="gallery-node" data-insert-class="" data-insert-type="image" href="/sites/default/files/2023-04/tutorial_ml_0299.png"></a>
Y mostremos el resultado en un diagrama de dispersión:
fig, ax = plt.subplots(figsize = (7, 7))
ax.set_aspect("equal")
scatter = ax.scatter(
x = data_pca.PC1, y = data_pca.PC2,
c = data_pca.species.astype("category").cat.codes,
zorder = 2, edgecolor = "#999999",
cmap = ListedColormap(["#E67332", "#FADB15", "#4193E5"])
)
ax.set_title("Iris dataset")
ax.set_xlabel("PC1")
ax.set_ylabel("PC2")
ax.legend(
handles = scatter.legend_elements()[0],
labels = list(data_pca.species.unique())
)
ax.grid(color = "#EEEEEE", zorder = 1, alpha = 0.9)
plt.show()
<a class="colorbox insert-colorbox" data-colorbox-gallery="gallery-node" data-insert-class="" data-insert-type="image" href="/sites/default/files/2023-04/tutorial_ml_0300.png"></a>', 'es') (Line: 118)
Drupal\filter\Element\ProcessedText::preRenderText(Array)
call_user_func_array(Array, Array) (Line: 101)
Drupal\Core\Render\Renderer->doTrustedCallback(Array, Array, 'Render #pre_render callbacks must be methods of a class that implements \Drupal\Core\Security\TrustedCallbackInterface or be an anonymous function. The callback was %s. See https://www.drupal.org/node/2966725', 'exception', 'Drupal\Core\Render\Element\RenderCallbackInterface') (Line: 788)
Drupal\Core\Render\Renderer->doCallback('#pre_render', Array, Array) (Line: 374)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array) (Line: 479)
Drupal\Core\Template\TwigExtension->escapeFilter(Object, Array, 'html', NULL, 1) (Line: 88)
__TwigTemplate_a7d6005c89ae729617b9a0c2bccb1776->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array, Array) (Line: 46)
__TwigTemplate_804f7948456cfe20e11a34c43439c7c2->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array, Array) (Line: 43)
__TwigTemplate_bd990293b89f3b78c69fe0ee2f7828b5->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array) (Line: 390)
Twig\Template->render(Array) (Line: 55)
twig_render_template('themes/contrib/classy/templates/field/field--text-with-summary.html.twig', Array) (Line: 384)
Drupal\Core\Theme\ThemeManager->render('field', Array) (Line: 433)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array) (Line: 446)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array) (Line: 479)
Drupal\Core\Template\TwigExtension->escapeFilter(Object, Array, 'html', NULL, 1) (Line: 74)
__TwigTemplate_94047fbdba6937b76a4479dfa1763452->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array) (Line: 390)
Twig\Template->render(Array) (Line: 55)
twig_render_template('themes/custom/yg_aesthetic/templates/node.html.twig', Array) (Line: 384)
Drupal\Core\Theme\ThemeManager->render('node', Array) (Line: 433)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array, ) (Line: 242)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->Drupal\Core\Render\MainContent\{closure}() (Line: 580)
Drupal\Core\Render\Renderer->executeInRenderContext(Object, Object) (Line: 235)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->prepare(Array, Object, Object) (Line: 132)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->renderResponse(Array, Object, Object) (Line: 90)
Drupal\Core\EventSubscriber\MainContentViewSubscriber->onViewRenderArray(Object, 'kernel.view', Object)
call_user_func(Array, Object, 'kernel.view', Object) (Line: 142)
Drupal\Component\EventDispatcher\ContainerAwareEventDispatcher->dispatch(Object, 'kernel.view') (Line: 174)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handleRaw(Object, 1) (Line: 81)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 58)
Drupal\Core\StackMiddleware\Session->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\KernelPreHandle->handle(Object, 1, 1) (Line: 191)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->fetch(Object, 1, 1) (Line: 128)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->lookup(Object, 1, 1) (Line: 82)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\ReverseProxyMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 51)
Drupal\Core\StackMiddleware\NegotiationMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 23)
Stack\StackedHttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 713)
Drupal\Core\DrupalKernel->handle(Object) (Line: 19)
- Deprecated function: Creation of dynamic property Drupal\mysql\Driver\Database\mysql\Select::$alterMetaData is deprecated in Drupal\Core\Database\Query\Select->addMetaData() (line 178 of core/lib/Drupal/Core/Database/Query/Select.php).
Drupal\Core\Database\Query\Select->addMetaData('entity_type', 'file') (Line: 115)
Drupal\Core\Entity\Query\Sql\Query->prepare() (Line: 80)
Drupal\Core\Entity\Query\Sql\Query->execute() (Line: 640)
Drupal\Core\Entity\EntityStorageBase->loadByProperties(Array) (Line: 63)
Drupal\Core\Entity\EntityRepository->loadEntityByUuid('file', 'insert-max_800_px-eb8e3d05-7cad-4f20-8d33-b2a4fce10aa4') (Line: 95)
Drupal\editor\Plugin\Filter\EditorFileReference->process('Aunque solo sea como ejercicio, apliquemos esta técnica para transformar el dataset Iris realizanco los cálculos manualmente. Los pasos a seguir son:
<ol><li>Obtención de la matriz de covarianza de las características</li>
<li>Obtención de los eigenvectors (representando los componentes principales)</li>
<li>Ordenación de éstos según sus eigenvalues</li>
<li>Selección de los N componentes principales correspondientes a las N dimensiones del espacio al que vamos a transformar los datos</li>
</ol>Comenzamos cargando los datos:
data = sns.load_dataset("iris")
data.head()
<a class="colorbox insert-colorbox" data-colorbox-gallery="gallery-node" data-insert-class="" data-insert-type="image" href="/sites/default/files/2023-04/tutorial_ml_0298.png"></a>
Y extraemos las características predictivas:
X = data.drop("species", axis = 1)
PCA es muy sensible a la escala de las características, por lo que, si deseamos dar a todas ellas la misma importancia, convendrá escalarlas adecuadamente:
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
scaler = StandardScaler()
X = scaler.fit_transform(X)
Calculamos ahora la matriz de covarianza de las características predictivas transformadas:
cov_matrix = np.cov(X.T)
cov_matrix
array([[ 1.00671141, -0.11835884, 0.87760447, 0.82343066],
[-0.11835884, 1.00671141, -0.43131554, -0.36858315],
[ 0.87760447, -0.43131554, 1.00671141, 0.96932762],
[ 0.82343066, -0.36858315, 0.96932762, 1.00671141]])
Podemos obtener los eigenvectors (vectores propios) y eigenvalues (valores propios) de la matriz de covarianza usando la función <a href="https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.linalg.eig.html">np.linelg.eig()</a> de NumPy:
eig_values, eig_vectors = np.linalg.eig(cov_matrix)
Los vectores propios (vectores que, en general, al ser transformados solo van a ver modificado su módulo, no su dirección) son los siguientes:
eig_vectors
array([[ 0.52106591, -0.37741762, -0.71956635, 0.26128628],
[-0.26934744, -0.92329566, 0.24438178, -0.12350962],
[ 0.5804131 , -0.02449161, 0.14212637, -0.80144925],
[ 0.56485654, -0.06694199, 0.63427274, 0.52359713]])
Los vectores propios están situados en columnas. Ésta es la matriz que va a transformar los datos desde el espacio original hasta el nuevo espacio.
Los eigenvalues (escalares por los que se multiplicarán los vectores propios cuando sean transformados y que representan la varianza explicada por el componente principal correspondiente) son los siguientes:
eig_values
array([2.93808505, 0.9201649 , 0.14774182, 0.02085386])
Estos valores nos permiten estimar el porcentaje de varianza de las características originales explicada por cada componente principal, simplemente dividiendo cada valor por la suma de los cuatro valores:
eig_values / eig_values.sum()
array([0.72962445, 0.22850762, 0.03668922, 0.00517871])
Vemos que, en el dataset Iris, el primer componente principal supone el 72.9% de la varianza total.
Ordenamos los vectores propios según sus valores propios, en orden decreciente:
idx = eig_values.argsort()[::-1]
eig_values = eig_values[idx]
eig_vectors = eig_vectors[:, idx]
eig_vectors
array([[ 0.52106591, -0.37741762, -0.71956635, 0.26128628],
[-0.26934744, -0.92329566, 0.24438178, -0.12350962],
[ 0.5804131 , -0.02449161, 0.14212637, -0.80144925],
[ 0.56485654, -0.06694199, 0.63427274, 0.52359713]])
(en nuestro caso la matriz no ha cambiado)
Y, ahora, podríamos seleccionar solo los dos primeros componentes principales, reduciendo, de esta forma, nuestro dataset a dos características:
W = eig_vectors[:, :2]
X_pca = X.dot(W)
X_pca[:5]
array([[-2.26470281, -0.4800266 ],
[-2.08096115, 0.67413356],
[-2.36422905, 0.34190802],
[-2.29938422, 0.59739451],
[-2.38984217, -0.64683538]])
Reconstruyamos el DataFrame con estas características:
data_pca = pd.DataFrame(X_pca, columns = ['PC1', 'PC2'])
data_pca = pd.concat([data_pca, data['species']], axis = 1)
data_pca.head()
<a class="colorbox insert-colorbox" data-colorbox-gallery="gallery-node" data-insert-class="" data-insert-type="image" href="/sites/default/files/2023-04/tutorial_ml_0299.png"></a>
Y mostremos el resultado en un diagrama de dispersión:
fig, ax = plt.subplots(figsize = (7, 7))
ax.set_aspect("equal")
scatter = ax.scatter(
x = data_pca.PC1, y = data_pca.PC2,
c = data_pca.species.astype("category").cat.codes,
zorder = 2, edgecolor = "#999999",
cmap = ListedColormap(["#E67332", "#FADB15", "#4193E5"])
)
ax.set_title("Iris dataset")
ax.set_xlabel("PC1")
ax.set_ylabel("PC2")
ax.legend(
handles = scatter.legend_elements()[0],
labels = list(data_pca.species.unique())
)
ax.grid(color = "#EEEEEE", zorder = 1, alpha = 0.9)
plt.show()
<a class="colorbox insert-colorbox" data-colorbox-gallery="gallery-node" data-insert-class="" data-insert-type="image" href="/sites/default/files/2023-04/tutorial_ml_0300.png"></a>', 'es') (Line: 118)
Drupal\filter\Element\ProcessedText::preRenderText(Array)
call_user_func_array(Array, Array) (Line: 101)
Drupal\Core\Render\Renderer->doTrustedCallback(Array, Array, 'Render #pre_render callbacks must be methods of a class that implements \Drupal\Core\Security\TrustedCallbackInterface or be an anonymous function. The callback was %s. See https://www.drupal.org/node/2966725', 'exception', 'Drupal\Core\Render\Element\RenderCallbackInterface') (Line: 788)
Drupal\Core\Render\Renderer->doCallback('#pre_render', Array, Array) (Line: 374)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array) (Line: 479)
Drupal\Core\Template\TwigExtension->escapeFilter(Object, Array, 'html', NULL, 1) (Line: 88)
__TwigTemplate_a7d6005c89ae729617b9a0c2bccb1776->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array, Array) (Line: 46)
__TwigTemplate_804f7948456cfe20e11a34c43439c7c2->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array, Array) (Line: 43)
__TwigTemplate_bd990293b89f3b78c69fe0ee2f7828b5->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array) (Line: 390)
Twig\Template->render(Array) (Line: 55)
twig_render_template('themes/contrib/classy/templates/field/field--text-with-summary.html.twig', Array) (Line: 384)
Drupal\Core\Theme\ThemeManager->render('field', Array) (Line: 433)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array) (Line: 446)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array) (Line: 479)
Drupal\Core\Template\TwigExtension->escapeFilter(Object, Array, 'html', NULL, 1) (Line: 74)
__TwigTemplate_94047fbdba6937b76a4479dfa1763452->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array) (Line: 390)
Twig\Template->render(Array) (Line: 55)
twig_render_template('themes/custom/yg_aesthetic/templates/node.html.twig', Array) (Line: 384)
Drupal\Core\Theme\ThemeManager->render('node', Array) (Line: 433)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array, ) (Line: 242)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->Drupal\Core\Render\MainContent\{closure}() (Line: 580)
Drupal\Core\Render\Renderer->executeInRenderContext(Object, Object) (Line: 235)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->prepare(Array, Object, Object) (Line: 132)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->renderResponse(Array, Object, Object) (Line: 90)
Drupal\Core\EventSubscriber\MainContentViewSubscriber->onViewRenderArray(Object, 'kernel.view', Object)
call_user_func(Array, Object, 'kernel.view', Object) (Line: 142)
Drupal\Component\EventDispatcher\ContainerAwareEventDispatcher->dispatch(Object, 'kernel.view') (Line: 174)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handleRaw(Object, 1) (Line: 81)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 58)
Drupal\Core\StackMiddleware\Session->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\KernelPreHandle->handle(Object, 1, 1) (Line: 191)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->fetch(Object, 1, 1) (Line: 128)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->lookup(Object, 1, 1) (Line: 82)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\ReverseProxyMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 51)
Drupal\Core\StackMiddleware\NegotiationMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 23)
Stack\StackedHttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 713)
Drupal\Core\DrupalKernel->handle(Object) (Line: 19)
- Deprecated function: Creation of dynamic property Drupal\mysql\Driver\Database\mysql\Select::$alterTags is deprecated in Drupal\Core\Database\Query\Select->addTag() (line 149 of core/lib/Drupal/Core/Database/Query/Select.php).
Drupal\Core\Database\Query\Select->addTag('entity_query') (Line: 147)
Drupal\Core\Entity\Query\Sql\Query->prepare() (Line: 80)
Drupal\Core\Entity\Query\Sql\Query->execute() (Line: 640)
Drupal\Core\Entity\EntityStorageBase->loadByProperties(Array) (Line: 63)
Drupal\Core\Entity\EntityRepository->loadEntityByUuid('file', 'insert-max_800_px-eb8e3d05-7cad-4f20-8d33-b2a4fce10aa4') (Line: 95)
Drupal\editor\Plugin\Filter\EditorFileReference->process('Aunque solo sea como ejercicio, apliquemos esta técnica para transformar el dataset Iris realizanco los cálculos manualmente. Los pasos a seguir son:
<ol><li>Obtención de la matriz de covarianza de las características</li>
<li>Obtención de los eigenvectors (representando los componentes principales)</li>
<li>Ordenación de éstos según sus eigenvalues</li>
<li>Selección de los N componentes principales correspondientes a las N dimensiones del espacio al que vamos a transformar los datos</li>
</ol>Comenzamos cargando los datos:
data = sns.load_dataset("iris")
data.head()
<a class="colorbox insert-colorbox" data-colorbox-gallery="gallery-node" data-insert-class="" data-insert-type="image" href="/sites/default/files/2023-04/tutorial_ml_0298.png"></a>
Y extraemos las características predictivas:
X = data.drop("species", axis = 1)
PCA es muy sensible a la escala de las características, por lo que, si deseamos dar a todas ellas la misma importancia, convendrá escalarlas adecuadamente:
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
scaler = StandardScaler()
X = scaler.fit_transform(X)
Calculamos ahora la matriz de covarianza de las características predictivas transformadas:
cov_matrix = np.cov(X.T)
cov_matrix
array([[ 1.00671141, -0.11835884, 0.87760447, 0.82343066],
[-0.11835884, 1.00671141, -0.43131554, -0.36858315],
[ 0.87760447, -0.43131554, 1.00671141, 0.96932762],
[ 0.82343066, -0.36858315, 0.96932762, 1.00671141]])
Podemos obtener los eigenvectors (vectores propios) y eigenvalues (valores propios) de la matriz de covarianza usando la función <a href="https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.linalg.eig.html">np.linelg.eig()</a> de NumPy:
eig_values, eig_vectors = np.linalg.eig(cov_matrix)
Los vectores propios (vectores que, en general, al ser transformados solo van a ver modificado su módulo, no su dirección) son los siguientes:
eig_vectors
array([[ 0.52106591, -0.37741762, -0.71956635, 0.26128628],
[-0.26934744, -0.92329566, 0.24438178, -0.12350962],
[ 0.5804131 , -0.02449161, 0.14212637, -0.80144925],
[ 0.56485654, -0.06694199, 0.63427274, 0.52359713]])
Los vectores propios están situados en columnas. Ésta es la matriz que va a transformar los datos desde el espacio original hasta el nuevo espacio.
Los eigenvalues (escalares por los que se multiplicarán los vectores propios cuando sean transformados y que representan la varianza explicada por el componente principal correspondiente) son los siguientes:
eig_values
array([2.93808505, 0.9201649 , 0.14774182, 0.02085386])
Estos valores nos permiten estimar el porcentaje de varianza de las características originales explicada por cada componente principal, simplemente dividiendo cada valor por la suma de los cuatro valores:
eig_values / eig_values.sum()
array([0.72962445, 0.22850762, 0.03668922, 0.00517871])
Vemos que, en el dataset Iris, el primer componente principal supone el 72.9% de la varianza total.
Ordenamos los vectores propios según sus valores propios, en orden decreciente:
idx = eig_values.argsort()[::-1]
eig_values = eig_values[idx]
eig_vectors = eig_vectors[:, idx]
eig_vectors
array([[ 0.52106591, -0.37741762, -0.71956635, 0.26128628],
[-0.26934744, -0.92329566, 0.24438178, -0.12350962],
[ 0.5804131 , -0.02449161, 0.14212637, -0.80144925],
[ 0.56485654, -0.06694199, 0.63427274, 0.52359713]])
(en nuestro caso la matriz no ha cambiado)
Y, ahora, podríamos seleccionar solo los dos primeros componentes principales, reduciendo, de esta forma, nuestro dataset a dos características:
W = eig_vectors[:, :2]
X_pca = X.dot(W)
X_pca[:5]
array([[-2.26470281, -0.4800266 ],
[-2.08096115, 0.67413356],
[-2.36422905, 0.34190802],
[-2.29938422, 0.59739451],
[-2.38984217, -0.64683538]])
Reconstruyamos el DataFrame con estas características:
data_pca = pd.DataFrame(X_pca, columns = ['PC1', 'PC2'])
data_pca = pd.concat([data_pca, data['species']], axis = 1)
data_pca.head()
<a class="colorbox insert-colorbox" data-colorbox-gallery="gallery-node" data-insert-class="" data-insert-type="image" href="/sites/default/files/2023-04/tutorial_ml_0299.png"></a>
Y mostremos el resultado en un diagrama de dispersión:
fig, ax = plt.subplots(figsize = (7, 7))
ax.set_aspect("equal")
scatter = ax.scatter(
x = data_pca.PC1, y = data_pca.PC2,
c = data_pca.species.astype("category").cat.codes,
zorder = 2, edgecolor = "#999999",
cmap = ListedColormap(["#E67332", "#FADB15", "#4193E5"])
)
ax.set_title("Iris dataset")
ax.set_xlabel("PC1")
ax.set_ylabel("PC2")
ax.legend(
handles = scatter.legend_elements()[0],
labels = list(data_pca.species.unique())
)
ax.grid(color = "#EEEEEE", zorder = 1, alpha = 0.9)
plt.show()
<a class="colorbox insert-colorbox" data-colorbox-gallery="gallery-node" data-insert-class="" data-insert-type="image" href="/sites/default/files/2023-04/tutorial_ml_0300.png"></a>', 'es') (Line: 118)
Drupal\filter\Element\ProcessedText::preRenderText(Array)
call_user_func_array(Array, Array) (Line: 101)
Drupal\Core\Render\Renderer->doTrustedCallback(Array, Array, 'Render #pre_render callbacks must be methods of a class that implements \Drupal\Core\Security\TrustedCallbackInterface or be an anonymous function. The callback was %s. See https://www.drupal.org/node/2966725', 'exception', 'Drupal\Core\Render\Element\RenderCallbackInterface') (Line: 788)
Drupal\Core\Render\Renderer->doCallback('#pre_render', Array, Array) (Line: 374)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array) (Line: 479)
Drupal\Core\Template\TwigExtension->escapeFilter(Object, Array, 'html', NULL, 1) (Line: 88)
__TwigTemplate_a7d6005c89ae729617b9a0c2bccb1776->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array, Array) (Line: 46)
__TwigTemplate_804f7948456cfe20e11a34c43439c7c2->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array, Array) (Line: 43)
__TwigTemplate_bd990293b89f3b78c69fe0ee2f7828b5->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array) (Line: 390)
Twig\Template->render(Array) (Line: 55)
twig_render_template('themes/contrib/classy/templates/field/field--text-with-summary.html.twig', Array) (Line: 384)
Drupal\Core\Theme\ThemeManager->render('field', Array) (Line: 433)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array) (Line: 446)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array) (Line: 479)
Drupal\Core\Template\TwigExtension->escapeFilter(Object, Array, 'html', NULL, 1) (Line: 74)
__TwigTemplate_94047fbdba6937b76a4479dfa1763452->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array) (Line: 390)
Twig\Template->render(Array) (Line: 55)
twig_render_template('themes/custom/yg_aesthetic/templates/node.html.twig', Array) (Line: 384)
Drupal\Core\Theme\ThemeManager->render('node', Array) (Line: 433)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array, ) (Line: 242)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->Drupal\Core\Render\MainContent\{closure}() (Line: 580)
Drupal\Core\Render\Renderer->executeInRenderContext(Object, Object) (Line: 235)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->prepare(Array, Object, Object) (Line: 132)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->renderResponse(Array, Object, Object) (Line: 90)
Drupal\Core\EventSubscriber\MainContentViewSubscriber->onViewRenderArray(Object, 'kernel.view', Object)
call_user_func(Array, Object, 'kernel.view', Object) (Line: 142)
Drupal\Component\EventDispatcher\ContainerAwareEventDispatcher->dispatch(Object, 'kernel.view') (Line: 174)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handleRaw(Object, 1) (Line: 81)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 58)
Drupal\Core\StackMiddleware\Session->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\KernelPreHandle->handle(Object, 1, 1) (Line: 191)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->fetch(Object, 1, 1) (Line: 128)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->lookup(Object, 1, 1) (Line: 82)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\ReverseProxyMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 51)
Drupal\Core\StackMiddleware\NegotiationMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 23)
Stack\StackedHttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 713)
Drupal\Core\DrupalKernel->handle(Object) (Line: 19)
- Deprecated function: Creation of dynamic property Drupal\mysql\Driver\Database\mysql\Select::$alterMetaData is deprecated in Drupal\Core\Database\Query\Select->addMetaData() (line 178 of core/lib/Drupal/Core/Database/Query/Select.php).
Drupal\Core\Database\Query\Select->addMetaData('entity_type', 'file') (Line: 115)
Drupal\Core\Entity\Query\Sql\Query->prepare() (Line: 80)
Drupal\Core\Entity\Query\Sql\Query->execute() (Line: 640)
Drupal\Core\Entity\EntityStorageBase->loadByProperties(Array) (Line: 63)
Drupal\Core\Entity\EntityRepository->loadEntityByUuid('file', 'insert-max_800_px-eb8e3d05-7cad-4f20-8d33-b2a4fce10aa4') (Line: 124)
Drupal\editor\Plugin\Filter\EditorFileReference->process('Aunque solo sea como ejercicio, apliquemos esta técnica para transformar el dataset Iris realizanco los cálculos manualmente. Los pasos a seguir son:
<ol><li>Obtención de la matriz de covarianza de las características</li>
<li>Obtención de los eigenvectors (representando los componentes principales)</li>
<li>Ordenación de éstos según sus eigenvalues</li>
<li>Selección de los N componentes principales correspondientes a las N dimensiones del espacio al que vamos a transformar los datos</li>
</ol>Comenzamos cargando los datos:
data = sns.load_dataset("iris")
data.head()
<a class="colorbox insert-colorbox" data-colorbox-gallery="gallery-node" data-insert-class="" data-insert-type="image" href="/sites/default/files/2023-04/tutorial_ml_0298.png"></a>
Y extraemos las características predictivas:
X = data.drop("species", axis = 1)
PCA es muy sensible a la escala de las características, por lo que, si deseamos dar a todas ellas la misma importancia, convendrá escalarlas adecuadamente:
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
scaler = StandardScaler()
X = scaler.fit_transform(X)
Calculamos ahora la matriz de covarianza de las características predictivas transformadas:
cov_matrix = np.cov(X.T)
cov_matrix
array([[ 1.00671141, -0.11835884, 0.87760447, 0.82343066],
[-0.11835884, 1.00671141, -0.43131554, -0.36858315],
[ 0.87760447, -0.43131554, 1.00671141, 0.96932762],
[ 0.82343066, -0.36858315, 0.96932762, 1.00671141]])
Podemos obtener los eigenvectors (vectores propios) y eigenvalues (valores propios) de la matriz de covarianza usando la función <a href="https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.linalg.eig.html">np.linelg.eig()</a> de NumPy:
eig_values, eig_vectors = np.linalg.eig(cov_matrix)
Los vectores propios (vectores que, en general, al ser transformados solo van a ver modificado su módulo, no su dirección) son los siguientes:
eig_vectors
array([[ 0.52106591, -0.37741762, -0.71956635, 0.26128628],
[-0.26934744, -0.92329566, 0.24438178, -0.12350962],
[ 0.5804131 , -0.02449161, 0.14212637, -0.80144925],
[ 0.56485654, -0.06694199, 0.63427274, 0.52359713]])
Los vectores propios están situados en columnas. Ésta es la matriz que va a transformar los datos desde el espacio original hasta el nuevo espacio.
Los eigenvalues (escalares por los que se multiplicarán los vectores propios cuando sean transformados y que representan la varianza explicada por el componente principal correspondiente) son los siguientes:
eig_values
array([2.93808505, 0.9201649 , 0.14774182, 0.02085386])
Estos valores nos permiten estimar el porcentaje de varianza de las características originales explicada por cada componente principal, simplemente dividiendo cada valor por la suma de los cuatro valores:
eig_values / eig_values.sum()
array([0.72962445, 0.22850762, 0.03668922, 0.00517871])
Vemos que, en el dataset Iris, el primer componente principal supone el 72.9% de la varianza total.
Ordenamos los vectores propios según sus valores propios, en orden decreciente:
idx = eig_values.argsort()[::-1]
eig_values = eig_values[idx]
eig_vectors = eig_vectors[:, idx]
eig_vectors
array([[ 0.52106591, -0.37741762, -0.71956635, 0.26128628],
[-0.26934744, -0.92329566, 0.24438178, -0.12350962],
[ 0.5804131 , -0.02449161, 0.14212637, -0.80144925],
[ 0.56485654, -0.06694199, 0.63427274, 0.52359713]])
(en nuestro caso la matriz no ha cambiado)
Y, ahora, podríamos seleccionar solo los dos primeros componentes principales, reduciendo, de esta forma, nuestro dataset a dos características:
W = eig_vectors[:, :2]
X_pca = X.dot(W)
X_pca[:5]
array([[-2.26470281, -0.4800266 ],
[-2.08096115, 0.67413356],
[-2.36422905, 0.34190802],
[-2.29938422, 0.59739451],
[-2.38984217, -0.64683538]])
Reconstruyamos el DataFrame con estas características:
data_pca = pd.DataFrame(X_pca, columns = ['PC1', 'PC2'])
data_pca = pd.concat([data_pca, data['species']], axis = 1)
data_pca.head()
<a class="colorbox insert-colorbox" data-colorbox-gallery="gallery-node" data-insert-class="" data-insert-type="image" href="/sites/default/files/2023-04/tutorial_ml_0299.png"></a>
Y mostremos el resultado en un diagrama de dispersión:
fig, ax = plt.subplots(figsize = (7, 7))
ax.set_aspect("equal")
scatter = ax.scatter(
x = data_pca.PC1, y = data_pca.PC2,
c = data_pca.species.astype("category").cat.codes,
zorder = 2, edgecolor = "#999999",
cmap = ListedColormap(["#E67332", "#FADB15", "#4193E5"])
)
ax.set_title("Iris dataset")
ax.set_xlabel("PC1")
ax.set_ylabel("PC2")
ax.legend(
handles = scatter.legend_elements()[0],
labels = list(data_pca.species.unique())
)
ax.grid(color = "#EEEEEE", zorder = 1, alpha = 0.9)
plt.show()
<a class="colorbox insert-colorbox" data-colorbox-gallery="gallery-node" data-insert-class="" data-insert-type="image" href="/sites/default/files/2023-04/tutorial_ml_0300.png"></a>', 'es') (Line: 118)
Drupal\filter\Element\ProcessedText::preRenderText(Array)
call_user_func_array(Array, Array) (Line: 101)
Drupal\Core\Render\Renderer->doTrustedCallback(Array, Array, 'Render #pre_render callbacks must be methods of a class that implements \Drupal\Core\Security\TrustedCallbackInterface or be an anonymous function. The callback was %s. See https://www.drupal.org/node/2966725', 'exception', 'Drupal\Core\Render\Element\RenderCallbackInterface') (Line: 788)
Drupal\Core\Render\Renderer->doCallback('#pre_render', Array, Array) (Line: 374)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array) (Line: 479)
Drupal\Core\Template\TwigExtension->escapeFilter(Object, Array, 'html', NULL, 1) (Line: 88)
__TwigTemplate_a7d6005c89ae729617b9a0c2bccb1776->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array, Array) (Line: 46)
__TwigTemplate_804f7948456cfe20e11a34c43439c7c2->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array, Array) (Line: 43)
__TwigTemplate_bd990293b89f3b78c69fe0ee2f7828b5->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array) (Line: 390)
Twig\Template->render(Array) (Line: 55)
twig_render_template('themes/contrib/classy/templates/field/field--text-with-summary.html.twig', Array) (Line: 384)
Drupal\Core\Theme\ThemeManager->render('field', Array) (Line: 433)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array) (Line: 446)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array) (Line: 479)
Drupal\Core\Template\TwigExtension->escapeFilter(Object, Array, 'html', NULL, 1) (Line: 74)
__TwigTemplate_94047fbdba6937b76a4479dfa1763452->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array) (Line: 390)
Twig\Template->render(Array) (Line: 55)
twig_render_template('themes/custom/yg_aesthetic/templates/node.html.twig', Array) (Line: 384)
Drupal\Core\Theme\ThemeManager->render('node', Array) (Line: 433)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array, ) (Line: 242)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->Drupal\Core\Render\MainContent\{closure}() (Line: 580)
Drupal\Core\Render\Renderer->executeInRenderContext(Object, Object) (Line: 235)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->prepare(Array, Object, Object) (Line: 132)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->renderResponse(Array, Object, Object) (Line: 90)
Drupal\Core\EventSubscriber\MainContentViewSubscriber->onViewRenderArray(Object, 'kernel.view', Object)
call_user_func(Array, Object, 'kernel.view', Object) (Line: 142)
Drupal\Component\EventDispatcher\ContainerAwareEventDispatcher->dispatch(Object, 'kernel.view') (Line: 174)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handleRaw(Object, 1) (Line: 81)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 58)
Drupal\Core\StackMiddleware\Session->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\KernelPreHandle->handle(Object, 1, 1) (Line: 191)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->fetch(Object, 1, 1) (Line: 128)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->lookup(Object, 1, 1) (Line: 82)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\ReverseProxyMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 51)
Drupal\Core\StackMiddleware\NegotiationMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 23)
Stack\StackedHttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 713)
Drupal\Core\DrupalKernel->handle(Object) (Line: 19)
- Deprecated function: Creation of dynamic property Drupal\mysql\Driver\Database\mysql\Select::$alterTags is deprecated in Drupal\Core\Database\Query\Select->addTag() (line 149 of core/lib/Drupal/Core/Database/Query/Select.php).
Drupal\Core\Database\Query\Select->addTag('entity_query') (Line: 147)
Drupal\Core\Entity\Query\Sql\Query->prepare() (Line: 80)
Drupal\Core\Entity\Query\Sql\Query->execute() (Line: 640)
Drupal\Core\Entity\EntityStorageBase->loadByProperties(Array) (Line: 63)
Drupal\Core\Entity\EntityRepository->loadEntityByUuid('file', 'insert-max_800_px-eb8e3d05-7cad-4f20-8d33-b2a4fce10aa4') (Line: 124)
Drupal\editor\Plugin\Filter\EditorFileReference->process('Aunque solo sea como ejercicio, apliquemos esta técnica para transformar el dataset Iris realizanco los cálculos manualmente. Los pasos a seguir son:
<ol><li>Obtención de la matriz de covarianza de las características</li>
<li>Obtención de los eigenvectors (representando los componentes principales)</li>
<li>Ordenación de éstos según sus eigenvalues</li>
<li>Selección de los N componentes principales correspondientes a las N dimensiones del espacio al que vamos a transformar los datos</li>
</ol>Comenzamos cargando los datos:
data = sns.load_dataset("iris")
data.head()
<a class="colorbox insert-colorbox" data-colorbox-gallery="gallery-node" data-insert-class="" data-insert-type="image" href="/sites/default/files/2023-04/tutorial_ml_0298.png"></a>
Y extraemos las características predictivas:
X = data.drop("species", axis = 1)
PCA es muy sensible a la escala de las características, por lo que, si deseamos dar a todas ellas la misma importancia, convendrá escalarlas adecuadamente:
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
scaler = StandardScaler()
X = scaler.fit_transform(X)
Calculamos ahora la matriz de covarianza de las características predictivas transformadas:
cov_matrix = np.cov(X.T)
cov_matrix
array([[ 1.00671141, -0.11835884, 0.87760447, 0.82343066],
[-0.11835884, 1.00671141, -0.43131554, -0.36858315],
[ 0.87760447, -0.43131554, 1.00671141, 0.96932762],
[ 0.82343066, -0.36858315, 0.96932762, 1.00671141]])
Podemos obtener los eigenvectors (vectores propios) y eigenvalues (valores propios) de la matriz de covarianza usando la función <a href="https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.linalg.eig.html">np.linelg.eig()</a> de NumPy:
eig_values, eig_vectors = np.linalg.eig(cov_matrix)
Los vectores propios (vectores que, en general, al ser transformados solo van a ver modificado su módulo, no su dirección) son los siguientes:
eig_vectors
array([[ 0.52106591, -0.37741762, -0.71956635, 0.26128628],
[-0.26934744, -0.92329566, 0.24438178, -0.12350962],
[ 0.5804131 , -0.02449161, 0.14212637, -0.80144925],
[ 0.56485654, -0.06694199, 0.63427274, 0.52359713]])
Los vectores propios están situados en columnas. Ésta es la matriz que va a transformar los datos desde el espacio original hasta el nuevo espacio.
Los eigenvalues (escalares por los que se multiplicarán los vectores propios cuando sean transformados y que representan la varianza explicada por el componente principal correspondiente) son los siguientes:
eig_values
array([2.93808505, 0.9201649 , 0.14774182, 0.02085386])
Estos valores nos permiten estimar el porcentaje de varianza de las características originales explicada por cada componente principal, simplemente dividiendo cada valor por la suma de los cuatro valores:
eig_values / eig_values.sum()
array([0.72962445, 0.22850762, 0.03668922, 0.00517871])
Vemos que, en el dataset Iris, el primer componente principal supone el 72.9% de la varianza total.
Ordenamos los vectores propios según sus valores propios, en orden decreciente:
idx = eig_values.argsort()[::-1]
eig_values = eig_values[idx]
eig_vectors = eig_vectors[:, idx]
eig_vectors
array([[ 0.52106591, -0.37741762, -0.71956635, 0.26128628],
[-0.26934744, -0.92329566, 0.24438178, -0.12350962],
[ 0.5804131 , -0.02449161, 0.14212637, -0.80144925],
[ 0.56485654, -0.06694199, 0.63427274, 0.52359713]])
(en nuestro caso la matriz no ha cambiado)
Y, ahora, podríamos seleccionar solo los dos primeros componentes principales, reduciendo, de esta forma, nuestro dataset a dos características:
W = eig_vectors[:, :2]
X_pca = X.dot(W)
X_pca[:5]
array([[-2.26470281, -0.4800266 ],
[-2.08096115, 0.67413356],
[-2.36422905, 0.34190802],
[-2.29938422, 0.59739451],
[-2.38984217, -0.64683538]])
Reconstruyamos el DataFrame con estas características:
data_pca = pd.DataFrame(X_pca, columns = ['PC1', 'PC2'])
data_pca = pd.concat([data_pca, data['species']], axis = 1)
data_pca.head()
<a class="colorbox insert-colorbox" data-colorbox-gallery="gallery-node" data-insert-class="" data-insert-type="image" href="/sites/default/files/2023-04/tutorial_ml_0299.png"></a>
Y mostremos el resultado en un diagrama de dispersión:
fig, ax = plt.subplots(figsize = (7, 7))
ax.set_aspect("equal")
scatter = ax.scatter(
x = data_pca.PC1, y = data_pca.PC2,
c = data_pca.species.astype("category").cat.codes,
zorder = 2, edgecolor = "#999999",
cmap = ListedColormap(["#E67332", "#FADB15", "#4193E5"])
)
ax.set_title("Iris dataset")
ax.set_xlabel("PC1")
ax.set_ylabel("PC2")
ax.legend(
handles = scatter.legend_elements()[0],
labels = list(data_pca.species.unique())
)
ax.grid(color = "#EEEEEE", zorder = 1, alpha = 0.9)
plt.show()
<a class="colorbox insert-colorbox" data-colorbox-gallery="gallery-node" data-insert-class="" data-insert-type="image" href="/sites/default/files/2023-04/tutorial_ml_0300.png"></a>', 'es') (Line: 118)
Drupal\filter\Element\ProcessedText::preRenderText(Array)
call_user_func_array(Array, Array) (Line: 101)
Drupal\Core\Render\Renderer->doTrustedCallback(Array, Array, 'Render #pre_render callbacks must be methods of a class that implements \Drupal\Core\Security\TrustedCallbackInterface or be an anonymous function. The callback was %s. See https://www.drupal.org/node/2966725', 'exception', 'Drupal\Core\Render\Element\RenderCallbackInterface') (Line: 788)
Drupal\Core\Render\Renderer->doCallback('#pre_render', Array, Array) (Line: 374)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array) (Line: 479)
Drupal\Core\Template\TwigExtension->escapeFilter(Object, Array, 'html', NULL, 1) (Line: 88)
__TwigTemplate_a7d6005c89ae729617b9a0c2bccb1776->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array, Array) (Line: 46)
__TwigTemplate_804f7948456cfe20e11a34c43439c7c2->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array, Array) (Line: 43)
__TwigTemplate_bd990293b89f3b78c69fe0ee2f7828b5->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array) (Line: 390)
Twig\Template->render(Array) (Line: 55)
twig_render_template('themes/contrib/classy/templates/field/field--text-with-summary.html.twig', Array) (Line: 384)
Drupal\Core\Theme\ThemeManager->render('field', Array) (Line: 433)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array) (Line: 446)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array) (Line: 479)
Drupal\Core\Template\TwigExtension->escapeFilter(Object, Array, 'html', NULL, 1) (Line: 74)
__TwigTemplate_94047fbdba6937b76a4479dfa1763452->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array) (Line: 390)
Twig\Template->render(Array) (Line: 55)
twig_render_template('themes/custom/yg_aesthetic/templates/node.html.twig', Array) (Line: 384)
Drupal\Core\Theme\ThemeManager->render('node', Array) (Line: 433)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array, ) (Line: 242)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->Drupal\Core\Render\MainContent\{closure}() (Line: 580)
Drupal\Core\Render\Renderer->executeInRenderContext(Object, Object) (Line: 235)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->prepare(Array, Object, Object) (Line: 132)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->renderResponse(Array, Object, Object) (Line: 90)
Drupal\Core\EventSubscriber\MainContentViewSubscriber->onViewRenderArray(Object, 'kernel.view', Object)
call_user_func(Array, Object, 'kernel.view', Object) (Line: 142)
Drupal\Component\EventDispatcher\ContainerAwareEventDispatcher->dispatch(Object, 'kernel.view') (Line: 174)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handleRaw(Object, 1) (Line: 81)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 58)
Drupal\Core\StackMiddleware\Session->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\KernelPreHandle->handle(Object, 1, 1) (Line: 191)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->fetch(Object, 1, 1) (Line: 128)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->lookup(Object, 1, 1) (Line: 82)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\ReverseProxyMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 51)
Drupal\Core\StackMiddleware\NegotiationMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 23)
Stack\StackedHttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 713)
Drupal\Core\DrupalKernel->handle(Object) (Line: 19)
- Deprecated function: Creation of dynamic property Drupal\mysql\Driver\Database\mysql\Select::$alterTags is deprecated in Drupal\Core\Database\Query\Select->addTag() (line 149 of core/lib/Drupal/Core/Database/Query/Select.php).
Drupal\Core\Database\Query\Select->addTag('node_access') (Line: 51)
Drupal\book\BookOutlineStorage->loadMultiple(Array) (Line: 1021)
Drupal\book\BookManager->bookTreeCheckAccess(Array, Array) (Line: 701)
Drupal\book\BookManager->bookTreeBuild('828', Array) (Line: 567)
Drupal\book\BookManager->bookTreeAllData('828', Array, 6) (Line: 792)
Drupal\book\BookManager->bookTreeGetFlat(Array) (Line: 109)
Drupal\book\BookOutline->childrenLinks(Array) (Line: 403)
template_preprocess_book_navigation(Array, 'book_navigation', Array)
call_user_func_array('template_preprocess_book_navigation', Array) (Line: 287)
Drupal\Core\Theme\ThemeManager->render('book_navigation', Array) (Line: 433)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array) (Line: 446)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array) (Line: 479)
Drupal\Core\Template\TwigExtension->escapeFilter(Object, Array, 'html', NULL, 1) (Line: 74)
__TwigTemplate_94047fbdba6937b76a4479dfa1763452->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array) (Line: 390)
Twig\Template->render(Array) (Line: 55)
twig_render_template('themes/custom/yg_aesthetic/templates/node.html.twig', Array) (Line: 384)
Drupal\Core\Theme\ThemeManager->render('node', Array) (Line: 433)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array, ) (Line: 242)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->Drupal\Core\Render\MainContent\{closure}() (Line: 580)
Drupal\Core\Render\Renderer->executeInRenderContext(Object, Object) (Line: 235)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->prepare(Array, Object, Object) (Line: 132)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->renderResponse(Array, Object, Object) (Line: 90)
Drupal\Core\EventSubscriber\MainContentViewSubscriber->onViewRenderArray(Object, 'kernel.view', Object)
call_user_func(Array, Object, 'kernel.view', Object) (Line: 142)
Drupal\Component\EventDispatcher\ContainerAwareEventDispatcher->dispatch(Object, 'kernel.view') (Line: 174)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handleRaw(Object, 1) (Line: 81)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 58)
Drupal\Core\StackMiddleware\Session->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\KernelPreHandle->handle(Object, 1, 1) (Line: 191)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->fetch(Object, 1, 1) (Line: 128)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->lookup(Object, 1, 1) (Line: 82)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\ReverseProxyMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 51)
Drupal\Core\StackMiddleware\NegotiationMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 23)
Stack\StackedHttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 713)
Drupal\Core\DrupalKernel->handle(Object) (Line: 19)
- Deprecated function: Creation of dynamic property Drupal\mysql\Driver\Database\mysql\Select::$alterMetaData is deprecated in Drupal\Core\Database\Query\Select->addMetaData() (line 178 of core/lib/Drupal/Core/Database/Query/Select.php).
Drupal\Core\Database\Query\Select->addMetaData('base_table', 'book') (Line: 52)
Drupal\book\BookOutlineStorage->loadMultiple(Array) (Line: 1021)
Drupal\book\BookManager->bookTreeCheckAccess(Array, Array) (Line: 701)
Drupal\book\BookManager->bookTreeBuild('828', Array) (Line: 567)
Drupal\book\BookManager->bookTreeAllData('828', Array, 6) (Line: 792)
Drupal\book\BookManager->bookTreeGetFlat(Array) (Line: 109)
Drupal\book\BookOutline->childrenLinks(Array) (Line: 403)
template_preprocess_book_navigation(Array, 'book_navigation', Array)
call_user_func_array('template_preprocess_book_navigation', Array) (Line: 287)
Drupal\Core\Theme\ThemeManager->render('book_navigation', Array) (Line: 433)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array) (Line: 446)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array) (Line: 479)
Drupal\Core\Template\TwigExtension->escapeFilter(Object, Array, 'html', NULL, 1) (Line: 74)
__TwigTemplate_94047fbdba6937b76a4479dfa1763452->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array) (Line: 390)
Twig\Template->render(Array) (Line: 55)
twig_render_template('themes/custom/yg_aesthetic/templates/node.html.twig', Array) (Line: 384)
Drupal\Core\Theme\ThemeManager->render('node', Array) (Line: 433)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array, ) (Line: 242)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->Drupal\Core\Render\MainContent\{closure}() (Line: 580)
Drupal\Core\Render\Renderer->executeInRenderContext(Object, Object) (Line: 235)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->prepare(Array, Object, Object) (Line: 132)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->renderResponse(Array, Object, Object) (Line: 90)
Drupal\Core\EventSubscriber\MainContentViewSubscriber->onViewRenderArray(Object, 'kernel.view', Object)
call_user_func(Array, Object, 'kernel.view', Object) (Line: 142)
Drupal\Component\EventDispatcher\ContainerAwareEventDispatcher->dispatch(Object, 'kernel.view') (Line: 174)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handleRaw(Object, 1) (Line: 81)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 58)
Drupal\Core\StackMiddleware\Session->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\KernelPreHandle->handle(Object, 1, 1) (Line: 191)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->fetch(Object, 1, 1) (Line: 128)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->lookup(Object, 1, 1) (Line: 82)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\ReverseProxyMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 51)
Drupal\Core\StackMiddleware\NegotiationMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 23)
Stack\StackedHttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 713)
Drupal\Core\DrupalKernel->handle(Object) (Line: 19)
- Deprecated function: Creation of dynamic property Drupal\mysql\Driver\Database\mysql\Select::$alterTags is deprecated in Drupal\Core\Database\Query\Select->addTag() (line 149 of core/lib/Drupal/Core/Database/Query/Select.php).
Drupal\Core\Database\Query\Select->addTag('node_access') (Line: 51)
Drupal\book\BookOutlineStorage->loadMultiple(Array, 1) (Line: 831)
Drupal\book\BookManager->loadBookLinks(Array, 1) (Line: 823)
Drupal\book\BookManager->loadBookLink('4058') (Line: 419)
template_preprocess_book_navigation(Array, 'book_navigation', Array)
call_user_func_array('template_preprocess_book_navigation', Array) (Line: 287)
Drupal\Core\Theme\ThemeManager->render('book_navigation', Array) (Line: 433)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array) (Line: 446)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array) (Line: 479)
Drupal\Core\Template\TwigExtension->escapeFilter(Object, Array, 'html', NULL, 1) (Line: 74)
__TwigTemplate_94047fbdba6937b76a4479dfa1763452->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array) (Line: 390)
Twig\Template->render(Array) (Line: 55)
twig_render_template('themes/custom/yg_aesthetic/templates/node.html.twig', Array) (Line: 384)
Drupal\Core\Theme\ThemeManager->render('node', Array) (Line: 433)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array, ) (Line: 242)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->Drupal\Core\Render\MainContent\{closure}() (Line: 580)
Drupal\Core\Render\Renderer->executeInRenderContext(Object, Object) (Line: 235)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->prepare(Array, Object, Object) (Line: 132)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->renderResponse(Array, Object, Object) (Line: 90)
Drupal\Core\EventSubscriber\MainContentViewSubscriber->onViewRenderArray(Object, 'kernel.view', Object)
call_user_func(Array, Object, 'kernel.view', Object) (Line: 142)
Drupal\Component\EventDispatcher\ContainerAwareEventDispatcher->dispatch(Object, 'kernel.view') (Line: 174)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handleRaw(Object, 1) (Line: 81)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 58)
Drupal\Core\StackMiddleware\Session->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\KernelPreHandle->handle(Object, 1, 1) (Line: 191)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->fetch(Object, 1, 1) (Line: 128)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->lookup(Object, 1, 1) (Line: 82)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\ReverseProxyMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 51)
Drupal\Core\StackMiddleware\NegotiationMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 23)
Stack\StackedHttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 713)
Drupal\Core\DrupalKernel->handle(Object) (Line: 19)
- Deprecated function: Creation of dynamic property Drupal\mysql\Driver\Database\mysql\Select::$alterMetaData is deprecated in Drupal\Core\Database\Query\Select->addMetaData() (line 178 of core/lib/Drupal/Core/Database/Query/Select.php).
Drupal\Core\Database\Query\Select->addMetaData('base_table', 'book') (Line: 52)
Drupal\book\BookOutlineStorage->loadMultiple(Array, 1) (Line: 831)
Drupal\book\BookManager->loadBookLinks(Array, 1) (Line: 823)
Drupal\book\BookManager->loadBookLink('4058') (Line: 419)
template_preprocess_book_navigation(Array, 'book_navigation', Array)
call_user_func_array('template_preprocess_book_navigation', Array) (Line: 287)
Drupal\Core\Theme\ThemeManager->render('book_navigation', Array) (Line: 433)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array) (Line: 446)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array) (Line: 479)
Drupal\Core\Template\TwigExtension->escapeFilter(Object, Array, 'html', NULL, 1) (Line: 74)
__TwigTemplate_94047fbdba6937b76a4479dfa1763452->doDisplay(Array, Array) (Line: 405)
Twig\Template->displayWithErrorHandling(Array, Array) (Line: 378)
Twig\Template->display(Array) (Line: 390)
Twig\Template->render(Array) (Line: 55)
twig_render_template('themes/custom/yg_aesthetic/templates/node.html.twig', Array) (Line: 384)
Drupal\Core\Theme\ThemeManager->render('node', Array) (Line: 433)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, ) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array, ) (Line: 242)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->Drupal\Core\Render\MainContent\{closure}() (Line: 580)
Drupal\Core\Render\Renderer->executeInRenderContext(Object, Object) (Line: 235)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->prepare(Array, Object, Object) (Line: 132)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->renderResponse(Array, Object, Object) (Line: 90)
Drupal\Core\EventSubscriber\MainContentViewSubscriber->onViewRenderArray(Object, 'kernel.view', Object)
call_user_func(Array, Object, 'kernel.view', Object) (Line: 142)
Drupal\Component\EventDispatcher\ContainerAwareEventDispatcher->dispatch(Object, 'kernel.view') (Line: 174)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handleRaw(Object, 1) (Line: 81)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 58)
Drupal\Core\StackMiddleware\Session->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\KernelPreHandle->handle(Object, 1, 1) (Line: 191)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->fetch(Object, 1, 1) (Line: 128)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->lookup(Object, 1, 1) (Line: 82)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\ReverseProxyMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 51)
Drupal\Core\StackMiddleware\NegotiationMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 23)
Stack\StackedHttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 713)
Drupal\Core\DrupalKernel->handle(Object) (Line: 19)
- Deprecated function: Return type of Drupal\google_analytics\Component\Render\GoogleAnalyticsJavaScriptSnippet::jsonSerialize() should either be compatible with JsonSerializable::jsonSerialize(): mixed, or the #[\ReturnTypeWillChange] attribute should be used to temporarily suppress the notice in include() (line 10 of modules/contrib/google_analytics/src/Component/Render/GoogleAnalyticsJavaScriptSnippet.php).
include('/var/www/vhosts/interactivechaos.ovh/httpdocs/modules/contrib/google_analytics/src/Component/Render/GoogleAnalyticsJavaScriptSnippet.php') (Line: 578)
Composer\Autoload\ClassLoader::Composer\Autoload\{closure}('/var/www/vhosts/interactivechaos.ovh/httpdocs/modules/contrib/google_analytics/src/Component/Render/GoogleAnalyticsJavaScriptSnippet.php') (Line: 432)
Composer\Autoload\ClassLoader->loadClass('Drupal\google_analytics\Component\Render\GoogleAnalyticsJavaScriptSnippet') (Line: 372)
google_analytics_page_attachments(Array) (Line: 313)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->Drupal\Core\Render\MainContent\{closure}(Object, 'google_analytics') (Line: 405)
Drupal\Core\Extension\ModuleHandler->invokeAllWith('page_attachments', Object) (Line: 310)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->invokePageAttachmentHooks(Array) (Line: 288)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->prepare(Array, Object, Object) (Line: 132)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->renderResponse(Array, Object, Object) (Line: 90)
Drupal\Core\EventSubscriber\MainContentViewSubscriber->onViewRenderArray(Object, 'kernel.view', Object)
call_user_func(Array, Object, 'kernel.view', Object) (Line: 142)
Drupal\Component\EventDispatcher\ContainerAwareEventDispatcher->dispatch(Object, 'kernel.view') (Line: 174)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handleRaw(Object, 1) (Line: 81)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 58)
Drupal\Core\StackMiddleware\Session->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\KernelPreHandle->handle(Object, 1, 1) (Line: 191)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->fetch(Object, 1, 1) (Line: 128)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->lookup(Object, 1, 1) (Line: 82)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\ReverseProxyMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 51)
Drupal\Core\StackMiddleware\NegotiationMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 23)
Stack\StackedHttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 713)
Drupal\Core\DrupalKernel->handle(Object) (Line: 19)
- Deprecated function: Use of "static" in callables is deprecated in Drupal\user\Entity\Role::postLoad() (line 172 of core/modules/user/src/Entity/Role.php).
Drupal\user\Entity\Role::postLoad(Object, Array) (Line: 423)
Drupal\Core\Entity\EntityStorageBase->postLoad(Array) (Line: 353)
Drupal\Core\Entity\EntityStorageBase->loadMultiple() (Line: 126)
eu_cookie_compliance_page_attachments(Array) (Line: 313)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->Drupal\Core\Render\MainContent\{closure}(Object, 'eu_cookie_compliance') (Line: 405)
Drupal\Core\Extension\ModuleHandler->invokeAllWith('page_attachments', Object) (Line: 310)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->invokePageAttachmentHooks(Array) (Line: 288)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->prepare(Array, Object, Object) (Line: 132)
Drupal\Core\Render\MainContent\HtmlRenderer->renderResponse(Array, Object, Object) (Line: 90)
Drupal\Core\EventSubscriber\MainContentViewSubscriber->onViewRenderArray(Object, 'kernel.view', Object)
call_user_func(Array, Object, 'kernel.view', Object) (Line: 142)
Drupal\Component\EventDispatcher\ContainerAwareEventDispatcher->dispatch(Object, 'kernel.view') (Line: 174)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handleRaw(Object, 1) (Line: 81)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 58)
Drupal\Core\StackMiddleware\Session->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\KernelPreHandle->handle(Object, 1, 1) (Line: 191)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->fetch(Object, 1, 1) (Line: 128)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->lookup(Object, 1, 1) (Line: 82)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\ReverseProxyMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 51)
Drupal\Core\StackMiddleware\NegotiationMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 23)
Stack\StackedHttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 713)
Drupal\Core\DrupalKernel->handle(Object) (Line: 19)
- Deprecated function: Creation of dynamic property Drupal\mysql\Driver\Database\mysql\Select::$alterMetaData is deprecated in Drupal\Core\Database\Query\Select->addMetaData() (line 178 of core/lib/Drupal/Core/Database/Query/Select.php).
Drupal\Core\Database\Query\Select->addMetaData('entity_type', 'node') (Line: 115)
Drupal\Core\Entity\Query\Sql\Query->prepare() (Line: 80)
Drupal\Core\Entity\Query\Sql\Query->execute() (Line: 167)
Drupal\book\Plugin\Block\BookNavigationBlock->build() (Line: 171)
Drupal\block\BlockViewBuilder::preRender(Array)
call_user_func_array(Array, Array) (Line: 101)
Drupal\Core\Render\Renderer->doTrustedCallback(Array, Array, 'Render #pre_render callbacks must be methods of a class that implements \Drupal\Core\Security\TrustedCallbackInterface or be an anonymous function. The callback was %s. See https://www.drupal.org/node/2966725', 'exception', 'Drupal\Core\Render\Element\RenderCallbackInterface') (Line: 788)
Drupal\Core\Render\Renderer->doCallback('#pre_render', Array, Array) (Line: 374)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, 1) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array, 1) (Line: 160)
Drupal\Core\Render\Renderer->Drupal\Core\Render\{closure}() (Line: 580)
Drupal\Core\Render\Renderer->executeInRenderContext(Object, Object) (Line: 159)
Drupal\Core\Render\Renderer->renderPlain(Array) (Line: 175)
Drupal\Core\Render\Renderer->renderPlaceholder('', Array) (Line: 665)
Drupal\Core\Render\Renderer->replacePlaceholders(Array) (Line: 550)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, 1) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array, 1) (Line: 148)
Drupal\Core\Render\Renderer->Drupal\Core\Render\{closure}() (Line: 580)
Drupal\Core\Render\Renderer->executeInRenderContext(Object, Object) (Line: 147)
Drupal\Core\Render\Renderer->renderRoot(Array) (Line: 279)
Drupal\Core\Render\HtmlResponseAttachmentsProcessor->renderPlaceholders(Object) (Line: 71)
Drupal\big_pipe\Render\BigPipeResponseAttachmentsProcessor->processAttachments(Object) (Line: 45)
Drupal\Core\EventSubscriber\HtmlResponseSubscriber->onRespond(Object, 'kernel.response', Object)
call_user_func(Array, Object, 'kernel.response', Object) (Line: 142)
Drupal\Component\EventDispatcher\ContainerAwareEventDispatcher->dispatch(Object, 'kernel.response') (Line: 202)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->filterResponse(Object, Object, 1) (Line: 190)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handleRaw(Object, 1) (Line: 81)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 58)
Drupal\Core\StackMiddleware\Session->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\KernelPreHandle->handle(Object, 1, 1) (Line: 191)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->fetch(Object, 1, 1) (Line: 128)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->lookup(Object, 1, 1) (Line: 82)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\ReverseProxyMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 51)
Drupal\Core\StackMiddleware\NegotiationMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 23)
Stack\StackedHttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 713)
Drupal\Core\DrupalKernel->handle(Object) (Line: 19)
- Deprecated function: Creation of dynamic property Drupal\mysql\Driver\Database\mysql\Select::$alterTags is deprecated in Drupal\Core\Database\Query\Select->addTag() (line 149 of core/lib/Drupal/Core/Database/Query/Select.php).
Drupal\Core\Database\Query\Select->addTag('node_access') (Line: 145)
Drupal\Core\Entity\Query\Sql\Query->prepare() (Line: 80)
Drupal\Core\Entity\Query\Sql\Query->execute() (Line: 167)
Drupal\book\Plugin\Block\BookNavigationBlock->build() (Line: 171)
Drupal\block\BlockViewBuilder::preRender(Array)
call_user_func_array(Array, Array) (Line: 101)
Drupal\Core\Render\Renderer->doTrustedCallback(Array, Array, 'Render #pre_render callbacks must be methods of a class that implements \Drupal\Core\Security\TrustedCallbackInterface or be an anonymous function. The callback was %s. See https://www.drupal.org/node/2966725', 'exception', 'Drupal\Core\Render\Element\RenderCallbackInterface') (Line: 788)
Drupal\Core\Render\Renderer->doCallback('#pre_render', Array, Array) (Line: 374)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, 1) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array, 1) (Line: 160)
Drupal\Core\Render\Renderer->Drupal\Core\Render\{closure}() (Line: 580)
Drupal\Core\Render\Renderer->executeInRenderContext(Object, Object) (Line: 159)
Drupal\Core\Render\Renderer->renderPlain(Array) (Line: 175)
Drupal\Core\Render\Renderer->renderPlaceholder('', Array) (Line: 665)
Drupal\Core\Render\Renderer->replacePlaceholders(Array) (Line: 550)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, 1) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array, 1) (Line: 148)
Drupal\Core\Render\Renderer->Drupal\Core\Render\{closure}() (Line: 580)
Drupal\Core\Render\Renderer->executeInRenderContext(Object, Object) (Line: 147)
Drupal\Core\Render\Renderer->renderRoot(Array) (Line: 279)
Drupal\Core\Render\HtmlResponseAttachmentsProcessor->renderPlaceholders(Object) (Line: 71)
Drupal\big_pipe\Render\BigPipeResponseAttachmentsProcessor->processAttachments(Object) (Line: 45)
Drupal\Core\EventSubscriber\HtmlResponseSubscriber->onRespond(Object, 'kernel.response', Object)
call_user_func(Array, Object, 'kernel.response', Object) (Line: 142)
Drupal\Component\EventDispatcher\ContainerAwareEventDispatcher->dispatch(Object, 'kernel.response') (Line: 202)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->filterResponse(Object, Object, 1) (Line: 190)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handleRaw(Object, 1) (Line: 81)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 58)
Drupal\Core\StackMiddleware\Session->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\KernelPreHandle->handle(Object, 1, 1) (Line: 191)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->fetch(Object, 1, 1) (Line: 128)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->lookup(Object, 1, 1) (Line: 82)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\ReverseProxyMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 51)
Drupal\Core\StackMiddleware\NegotiationMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 23)
Stack\StackedHttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 713)
Drupal\Core\DrupalKernel->handle(Object) (Line: 19)
- Deprecated function: Creation of dynamic property Drupal\mysql\Driver\Database\mysql\Select::$alterTags is deprecated in Drupal\Core\Database\Query\Select->addTag() (line 149 of core/lib/Drupal/Core/Database/Query/Select.php).
Drupal\Core\Database\Query\Select->addTag('node_access') (Line: 51)
Drupal\book\BookOutlineStorage->loadMultiple(Array) (Line: 1021)
Drupal\book\BookManager->bookTreeCheckAccess(Array, Array) (Line: 701)
Drupal\book\BookManager->bookTreeBuild('828', Array) (Line: 567)
Drupal\book\BookManager->bookTreeAllData('828', Array) (Line: 171)
Drupal\book\Plugin\Block\BookNavigationBlock->build() (Line: 171)
Drupal\block\BlockViewBuilder::preRender(Array)
call_user_func_array(Array, Array) (Line: 101)
Drupal\Core\Render\Renderer->doTrustedCallback(Array, Array, 'Render #pre_render callbacks must be methods of a class that implements \Drupal\Core\Security\TrustedCallbackInterface or be an anonymous function. The callback was %s. See https://www.drupal.org/node/2966725', 'exception', 'Drupal\Core\Render\Element\RenderCallbackInterface') (Line: 788)
Drupal\Core\Render\Renderer->doCallback('#pre_render', Array, Array) (Line: 374)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, 1) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array, 1) (Line: 160)
Drupal\Core\Render\Renderer->Drupal\Core\Render\{closure}() (Line: 580)
Drupal\Core\Render\Renderer->executeInRenderContext(Object, Object) (Line: 159)
Drupal\Core\Render\Renderer->renderPlain(Array) (Line: 175)
Drupal\Core\Render\Renderer->renderPlaceholder('', Array) (Line: 665)
Drupal\Core\Render\Renderer->replacePlaceholders(Array) (Line: 550)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, 1) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array, 1) (Line: 148)
Drupal\Core\Render\Renderer->Drupal\Core\Render\{closure}() (Line: 580)
Drupal\Core\Render\Renderer->executeInRenderContext(Object, Object) (Line: 147)
Drupal\Core\Render\Renderer->renderRoot(Array) (Line: 279)
Drupal\Core\Render\HtmlResponseAttachmentsProcessor->renderPlaceholders(Object) (Line: 71)
Drupal\big_pipe\Render\BigPipeResponseAttachmentsProcessor->processAttachments(Object) (Line: 45)
Drupal\Core\EventSubscriber\HtmlResponseSubscriber->onRespond(Object, 'kernel.response', Object)
call_user_func(Array, Object, 'kernel.response', Object) (Line: 142)
Drupal\Component\EventDispatcher\ContainerAwareEventDispatcher->dispatch(Object, 'kernel.response') (Line: 202)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->filterResponse(Object, Object, 1) (Line: 190)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handleRaw(Object, 1) (Line: 81)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 58)
Drupal\Core\StackMiddleware\Session->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\KernelPreHandle->handle(Object, 1, 1) (Line: 191)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->fetch(Object, 1, 1) (Line: 128)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->lookup(Object, 1, 1) (Line: 82)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\ReverseProxyMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 51)
Drupal\Core\StackMiddleware\NegotiationMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 23)
Stack\StackedHttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 713)
Drupal\Core\DrupalKernel->handle(Object) (Line: 19)
- Deprecated function: Creation of dynamic property Drupal\mysql\Driver\Database\mysql\Select::$alterMetaData is deprecated in Drupal\Core\Database\Query\Select->addMetaData() (line 178 of core/lib/Drupal/Core/Database/Query/Select.php).
Drupal\Core\Database\Query\Select->addMetaData('base_table', 'book') (Line: 52)
Drupal\book\BookOutlineStorage->loadMultiple(Array) (Line: 1021)
Drupal\book\BookManager->bookTreeCheckAccess(Array, Array) (Line: 701)
Drupal\book\BookManager->bookTreeBuild('828', Array) (Line: 567)
Drupal\book\BookManager->bookTreeAllData('828', Array) (Line: 171)
Drupal\book\Plugin\Block\BookNavigationBlock->build() (Line: 171)
Drupal\block\BlockViewBuilder::preRender(Array)
call_user_func_array(Array, Array) (Line: 101)
Drupal\Core\Render\Renderer->doTrustedCallback(Array, Array, 'Render #pre_render callbacks must be methods of a class that implements \Drupal\Core\Security\TrustedCallbackInterface or be an anonymous function. The callback was %s. See https://www.drupal.org/node/2966725', 'exception', 'Drupal\Core\Render\Element\RenderCallbackInterface') (Line: 788)
Drupal\Core\Render\Renderer->doCallback('#pre_render', Array, Array) (Line: 374)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, 1) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array, 1) (Line: 160)
Drupal\Core\Render\Renderer->Drupal\Core\Render\{closure}() (Line: 580)
Drupal\Core\Render\Renderer->executeInRenderContext(Object, Object) (Line: 159)
Drupal\Core\Render\Renderer->renderPlain(Array) (Line: 175)
Drupal\Core\Render\Renderer->renderPlaceholder('', Array) (Line: 665)
Drupal\Core\Render\Renderer->replacePlaceholders(Array) (Line: 550)
Drupal\Core\Render\Renderer->doRender(Array, 1) (Line: 204)
Drupal\Core\Render\Renderer->render(Array, 1) (Line: 148)
Drupal\Core\Render\Renderer->Drupal\Core\Render\{closure}() (Line: 580)
Drupal\Core\Render\Renderer->executeInRenderContext(Object, Object) (Line: 147)
Drupal\Core\Render\Renderer->renderRoot(Array) (Line: 279)
Drupal\Core\Render\HtmlResponseAttachmentsProcessor->renderPlaceholders(Object) (Line: 71)
Drupal\big_pipe\Render\BigPipeResponseAttachmentsProcessor->processAttachments(Object) (Line: 45)
Drupal\Core\EventSubscriber\HtmlResponseSubscriber->onRespond(Object, 'kernel.response', Object)
call_user_func(Array, Object, 'kernel.response', Object) (Line: 142)
Drupal\Component\EventDispatcher\ContainerAwareEventDispatcher->dispatch(Object, 'kernel.response') (Line: 202)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->filterResponse(Object, Object, 1) (Line: 190)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handleRaw(Object, 1) (Line: 81)
Symfony\Component\HttpKernel\HttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 58)
Drupal\Core\StackMiddleware\Session->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\KernelPreHandle->handle(Object, 1, 1) (Line: 191)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->fetch(Object, 1, 1) (Line: 128)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->lookup(Object, 1, 1) (Line: 82)
Drupal\page_cache\StackMiddleware\PageCache->handle(Object, 1, 1) (Line: 48)
Drupal\Core\StackMiddleware\ReverseProxyMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 51)
Drupal\Core\StackMiddleware\NegotiationMiddleware->handle(Object, 1, 1) (Line: 23)
Stack\StackedHttpKernel->handle(Object, 1, 1) (Line: 713)
Drupal\Core\DrupalKernel->handle(Object) (Line: 19)
